prosze o pomoc ,zadania w zalaczniku.... Question from @Ania266

Ania266 @Ania266

September 2018 1 22 Report

prosze o pomoc ,zadania w zalaczniku

Roma

Zad. 1

W ( x ) = x³ – 2x² + 1 i Q ( x) = 2x² - 1

a )

W( x ) + Q ( x ) = x³ – 2x² + 1 + 2x² - 1 = x³

b )

W( x ) - Q ( x ) = x³ – 2x² + 1 - (2x² - 1) = x³ – 2x² + 1 - 2x² + 1 = x³ – 4x² + 2

W( x ) · Q ( x ) = (x³ – 2x² + 1) · (2x² - 1) = 2x⁵ - x³ - 4x⁴ + 2x² + 2x² - 1 = 2x⁵ - 4x⁴ - x³ + 4x² - 1

d )

2W( x ) + x · Q ( x ) = 2 · (x³ – 2x² + 1) + x · (2x² - 1) = 2x³ – 4x² + 2 + 2x³ - x = 4x³ - 4x² - x + 2

Zad. 2

H(x) · G(x) + W(x) : K (x), gdzie:

H(x) = 2x² – 3x + 1, G(x) = x²+ x - 2, W(x) = 4x⁴ + 2x² – x, K(x) = x

( 2x² – 3x + 1) · (x²+ x - 2) + (4x⁴ + 2x² – x) : x =

2x⁴ + 2x³ - 4x² - 3x³ - 3x² + 6x + x² + x - 2 + [x · (4x³ + 2x - 1)] : x = 2x⁴ - x³ - 6x² + 7x - 2 + 4x³ + 2x - 1 = 2x⁴ + 3x³ - 6x² + 9x - 3

Zad. 3

W(x) = x³ – 8x² + 15 x – 8, D(x) = x – 2

(x³ – 8x² + 15 x – 8) : (x – 2) = x² - 6x + 3

-x³ + 2x²

----------

- 6x² + 15x - 8

+ 6x² - 12 x

-----------------

+ 3x - 8

- 3x + 6

-----------

R = - 2

x³ – 8x² + 15 x – 8 = (x – 2) · (x² - 6x + 3) - 2

W(x) = x³ – 6x²+ 11 x – 6, D(x) = x – 1

(x³ – 6x² + 11 x – 6) : (x – 1) = x² - 5x + 6

-x³ + x²

----------

- 5x² + 11x - 6

+ 5x² - 5x

------------

+ 6x - 6

- 6x + 6

-----------

R = 0

x³ – 6x² + 11 x – 6 = (x – 1) · (x² - 5x + 6)

W(x) = 2x³ – 11x² + 19 x – 10, D(x) = 2x – 5

(2x³ – 11x² + 19 x – 10) : (2x – 5) = x² - 3x + 2

-2x³ + 5x²

-----------

- 6x² + 19x - 10

+ 6x² - 15x

-------------

+ 4x - 10

- 4x + 10

------------

R = 0

2x³ – 11x² + 19 x – 10 = (2x – 5) · (x² - 3x + 2)

W(x) = x⁴ – 9x² + 18 x – 7, D(x) = x²– x + 3

(x⁴ – 9x² + 18 x – 7) : (x² – x + 3) = x² + x - 11

- x⁴ + x³ - 3x²

----------------

+ x³ - 12x² + 18x - 7

- x³ + x² - 3x

----------------

- 11x² + 15x - 7

+ 11x² - 11x + 33

--------------------

R = 4x + 26

x⁴ – 9x² + 18 x – 7 = (x² – x + 3) · (x² + x - 11) + (4x + 26)

W(x) = x⁴ – x³ + x² – 2x - 7, D(x) = x² - 4

(x⁴ – x³ + x² – 2x - 7) : (x² - 4) = x² - x + 5

-x⁴ + 4x²

----------

- x³ + 5x² - 2x - 7

+ x³ - 4x

----------

+ 5x² - 6x - 7

- 5x² + 20

-----------

R = - 6x + 13

x⁴ – x³ + x² – 2x - 7 = (x² - 4) · ( x² - x + 5) + (- 6x + 13)

Zad. 4

W(x) = 16x⁴ - 16x³ + 4x² = 4x² · (4x² - 4x + 1) = 4x²(2x - 1)²

w(x) = 4x² - (x - 1)² = 4x² - (x² - 2x + 1) = 4x² - x² + 2x - 1 = 3x² + 2x - 1 = (x + 1)(3x - 1)

____________________________________________

3x² + 2x - 1

Δ = 2² - 4 · 3 · (-1) = 4 + 12 = 16; √Δ = 4

x₁ = (- 2 - 4) / (2·3) = - 6 / 6 = - 1

x₂ = (- 2 + 4) / (2·3) = 2 / 6 = ⅓

3x² + 2x - 1 = 3 · (x + 1)(x - ⅓) = (x + 1)(3x - 1)

Zad. 5

$\frac{x^2 - 2x}{x^3}$

Wyznaczamy dziedzinę:

x³ ≠ 0 ⇒ x ≠ 0

$D = R \backslash \{ 0 \}$

$\frac{x^2 - 2x}{x^3} = \frac{x \cdot (x - 2)}{x^3} = \frac{x - 2}{x^2}$

$\frac{3x^2 - 15x}{x^2 - 25}$

Wyznaczamy dziedzinę:

x² - 25 ≠ 0

(x - 5)(x + 5) ≠ 0

x - 5 ≠ 0 ∨ x + 5 ≠ 0

x - 5 ≠ 0

x ≠ 5

x + 5 ≠ 0

x = - 5

$D = R \backslash \{ -5; \ 5 \}$

$\frac{3x^2 - 15x}{x^2 - 25} = \frac{3x \cdot (x - 5)}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{3x}{x + 5}$

$\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 + 8x + 7}$

Wyznaczamy dziedzinę:

x² + 8x + 7 ≠ 0

Δ = 8² - 4 · 1 · 7 = 64 - 28 = 36; √Δ = 6

x₁ ≠ (- 8 - 6) / (2·1) = -14/2 = - 7

x₂ ≠ (-8 + 6) / (2·1) = -2 / 2 = - 1

$D = R \backslash \{ -7; \ -1 \}$

x² + 8x + 7 = 1 · (x + 7)(x + 1)

x² - 2x + 1 = (x - 1)²

$\frac{(x - 1)^2}{(x+7)(x + 1)} = \frac{(x - 1)(x - 1)}{(x+7)(x + 1)}$

Zad. 6

Wykres funkcji homograficznej

$f(x) = \frac{- 2x + 2}{x - 3} = \frac{-2x + 6 - 6 + 2}{x - 3} = \frac{- 2x +6 - 4}{x - 3} = \frac{- 2 \cdot (x - 3) - 4}{x - 3} =$

$= \frac{- 2 \cdot (x - 3) - 4}{x - 3} = \frac{- 2 \cdot (x - 3)}{x - 3} - \frac{4}{x - 3} = - 2 - \frac{4}{x - 3} = \frac{-4}{x - 3} - 2$

Zatem, aby sporządzić wykres danej funkcji musimy przesunąć wykres funkcji $\frac{-4}{x}$ o wektor $\vec{w} = [3; \ - 2 ]$

Z wykresu funkcji $\frac{-4}{x}$ (patrz załacznik) po przesunięciu o wektor $\vec{v_1} = [3; 0]$ otrzymujemy wykres funkcji $\frac{-4}{x - 3}$ , a przesuwając ten wykres o $\vec{v_2} = [0; -2]$ otrzymujemy wykres funkcji $\frac{-4}{x - 3} - 2$ , czyli funkcji $f(x) = \frac{- 2x + 2}{x - 3}$

Zad. 7

a) 270° = 270 · π/180 = 3π/2 rad

b) 45° = 45 · π/180 = π/4 rad

c) 60° = 60 · π/180 = π/3 rad

d) 90° = 90 · π/180 = π/2 rad

120° = 120 · π/180 = 2π/3 rad

e) 135° = 135 · π/180 = 3π/4 rad

f) 150° = 150 · π/180 = 5π/6 rad

g) 210° = 210 · π/180 = 7π/6 rad

h) 360° = 360 · π/180 = 2π rad

Zad. 8

π/12 = π/12 · 180/π = 15°

4π/9 = 4π/9 · 180/π = 80°

3/4 = 3/4 · 180/π = (135/π)°

3/7 = 3/7 · 180/π = (540/7)°

11π/12 = 11π/12 · 180/π = 165°

5π/4 = 5π/4 · 180/π = 225°

4π/3 = 4π/3 · 180/π = 240°

π/2 = π/2 · 180/π = 90°

π/4 = π/4 · 180/π = 45°

3π/2 = 3π/2 · 180/π = 270°

π/6 = π/6 · 180/π = 30°

π/3 = π/3 · 180/π = 60°

2π = 2π · 180/π = 360°

Zad. 9

$tg \alpha = \frac{3}{4}$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$

$\frac{3}{4} = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} \ / \cdot cos \alpha$

$sin \alpha = \frac{3}{4} \cdot cos \alpha$

$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$

$(\frac{3}{4} \cdot cos \alpha)^2 + cos^2 \alpha = 1$

$\frac{9}{16} \cdot cos^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$

$\frac{25}{16} \cdot cos^2 \alpha = 1 \ / : \frac{25}{16}$

$cos^2 \alpha = \frac{16}{25}$

$cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{16}{25}}$

$cos \alpha = \frac{4}{5} \ lub \ cos \alpha = - \frac{4}{5}$

$sin \alpha = \frac{3}{4} \cdot cos \alpha$

$cos \alpha = \frac{4}{5}$

$sin \alpha = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3}{5}$

$sin \alpha = \frac{3}{4} \cdot cos \alpha$

$cos \alpha = - \frac{4}{5}$

$sin \alpha = \frac{3}{4} \cdot (-\frac{4}{5})= - \frac{3}{5}$

$ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha}$

$ctg \alpha = \frac{1}{\frac{3}{4} } = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

$cos \alpha = \frac{4}{5}$

$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$

$sin^2 \alpha + (\frac{4}{5})^2 = 1$

$sin^2 \alpha + \frac{16}{25} = 1$

$sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25}$

$sin^2 \alpha = \frac{9}{25}$

$sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{25}}$

$sin \alpha = \frac{3}{5} \ lub \ sin \alpha = - \frac{3}{5}$

$cos \alpha = \frac{4}{5}; \ sin \alpha = \frac{3}{5}$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$

$tg \alpha = \frac{\frac{3}{5} }{\frac{4}{5}} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{3}{4}$

$ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha}$

$ctg \alpha = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

$cos \alpha = \frac{4}{5}; \ sin \alpha = -\frac{3}{5}$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$

$tg \alpha = \frac{-\frac{3}{5} }{\frac{4}{5}} = -\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4} = -\frac{3}{4}$

$ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha}$

$ctg \alpha = \frac{1}{-\frac{3}{4}} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}$

$sin \alpha = \frac{4}{7}$

$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$

$(\frac{4}{7})^2 + cos^2 \alpha = 1$

$\frac{16}{49} + cos^2 \alpha = 1$

$cos^2 \alpha = 1 - \frac{16}{49}$

$cos^2 \alpha = \frac{33}{49}$

$cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{33}{49}}$

$cos \alpha = \frac{\sqrt{33}}{7} \ lub \ cos \alpha = - \frac{\sqrt{33}}{7}$

$sin \alpha = \frac{4}{7}; \ cos \alpha = \frac{\sqrt{33}}{7}$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$

$tg \alpha = \frac{\frac{4}{7} }{ \frac{\sqrt{33}}{7}} = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{\sqrt{33}} = \frac{4}{\sqrt{33}} = \frac{4\sqrt{33}}{33}$

$ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha}$

$ctg \alpha = \frac{1}{\frac{4}{\sqrt{33}}} =\frac{\sqrt{33}}{4}$

$sin \alpha = \frac{4}{7}; \ cos \alpha = - \frac{\sqrt{33}}{7}$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$

$tg \alpha = \frac{\frac{4}{7} }{ -\frac{\sqrt{33}}{7}} = \frac{4}{7} \cdot (-\frac{7}{\sqrt{33}}) = -\frac{4}{\sqrt{33}} = -\frac{4\sqrt{33}}{33}$

$ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha}$

$ctg \alpha = \frac{1}{-\frac{4}{\sqrt{33}}} =-\frac{\sqrt{33}}{4}$

$ctg \alpha = 2$

$ctg \alpha = \frac{cos \alpha}{sin \alpha}$

$2 = \frac{cos \alpha}{sin \alpha} \ / \cdot sin \alpha$

$cos \alpha = 2\cdot sin \alpha$

$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$

$sin^2 \alpha +(2 \cdot sin \alpha)^2 = 1$

$sin^2 \alpha + 4sin^2 \alpha = 1$

$5sin^2 \alpha = 1 \ / : 5$

$sin^2 \alpha = \frac{1}{5}$

$sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

$sin \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

$sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5} \ lub \ sin \alpha = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

$cos \alpha = 2 \cdot sin \alpha$

$sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}$

$cos \alpha = 2 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

$cos \alpha = 2 \cdot sin \alpha$

$sin \alpha = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

$cos \alpha = 2 \cdot (-\frac{\sqrt{5}}{5})= - \frac{2\sqrt{5}}{5}$

$tg \alpha = \frac{1}{ctg \alpha}$

$tg \alpha = \frac{1}{2}$

$ctg \alpha = \frac{3}{5}$

$ctg \alpha = \frac{cos \alpha}{sin \alpha}$

$\frac{3}{5} = \frac{cos \alpha}{sin \alpha} \ / \cdot sin \alpha$

$cos \alpha = \frac{3}{5} \cdot sin \alpha$

$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$

$sin^2 \alpha + (\frac{3}{5} \cdot sin \alpha)^2 = 1$

$sin^2 \alpha + \frac{9}{25} \cdot sin^2 \alpha = 1$

$\frac{34}{16} \cdot sin^2 \alpha = 1$

$\frac{17}{8} \cdot sin^2 \alpha = 1 \ / : \frac{17}{8}$

$sin^2 \alpha = \frac{8}{17}$

$sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{8}{17}} = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{17}}= \pm \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{17}}= \pm \frac{2\sqrt{34}}{17}$

$sin \alpha = \frac{2\sqrt{34}}{17} \ lub \ sin \alpha = - \frac{2\sqrt{34}}{17}$

$cos \alpha = \frac{3}{5} \cdot sin \alpha$

$sin \alpha = \frac{2\sqrt{34}}{17}$

$cos \alpha = \frac{3}{5} \cdot \frac{2\sqrt{34}}{17} = \frac{6\sqrt{34}}{85}$

$cos \alpha = \frac{3}{5} \cdot sin \alpha$

$sin \alpha = -\frac{2\sqrt{34}}{17}$

$cos \alpha = \frac{3}{5} \cdot (-\frac{2\sqrt{34}}{17}) = -\frac{6\sqrt{34}}{85}$

$tg \alpha = \frac{1}{ctg \alpha}$

$tg \alpha = \frac{1}{\frac{3}{5}} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$

$tg \alpha = \frac{3}{7}$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$

$\frac{3}{7} = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} \ / \cdot cos \alpha$

$sin \alpha = \frac{3}{7} \cdot cos \alpha$

$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$

$(\frac{3}{7} \cdot cos \alpha)^2 + cos^2 \alpha = 1$

$\frac{9}{49} \cdot cos^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$

$\frac{58}{49} \cdot cos^2 \alpha = 1 \ / : \frac{58}{49}$

$cos^2 \alpha = \frac{49}{58}$

$cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{49}{58}} = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{58}} = \pm \frac{7}{\sqrt{58}} = \pm \frac{7\sqrt{58}}{58}$

$cos \alpha = \frac{7\sqrt{58}}{58} \ lub \ cos \alpha = -\frac{7\sqrt{58}}{58}$

$sin \alpha = \frac{3}{7} \cdot cos \alpha$

$cos \alpha = \frac{7\sqrt{58}}{58}$

$sin \alpha = \frac{3}{7} \cdot \frac{7\sqrt{58}}{58} = \frac{3\sqrt{58}}{58}$

$sin \alpha = \frac{3}{7} \cdot cos \alpha$

$cos \alpha = - \frac{7\sqrt{58}}{58}$

$sin \alpha = \frac{3}{7} \cdot (-\frac{7\sqrt{58}}{58}) = -\frac{3\sqrt{58}}{58}$

$ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha}$

$ctg \alpha = \frac{1}{\frac{3}{7} } = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

$sin \alpha = \frac{15}{17}$

$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$

$(\frac{15}{17})^2 + cos^2 \alpha = 1$

$\frac{225}{289} + cos^2 \alpha = 1$

$cos^2 \alpha = 1 - \frac{225}{289}$

$cos^2 \alpha = \frac{64}{289}$

$cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{64}{289}}$

$cos \alpha = \frac{8}{17} \ lub \ cos \alpha = - \frac{8}{17}$

$sin \alpha = \frac{15}{17}; \ cos \alpha = \frac{8}{17}$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$

$tg \alpha = \frac{\frac{15}{17} }{\frac{8}{17}} = \frac{15}{17} \cdot \frac{17}{8} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$

$ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha}$

$ctg \alpha = \frac{1}{\frac{15}{8}} =\frac{8}{15}$

$sin \alpha = \frac{15}{17}; \ cos \alpha = -\frac{8}{17}$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$

$tg \alpha = \frac{\frac{15}{17} }{-\frac{8}{17}} = \frac{15}{17} \cdot (-\frac{17}{8}) = -\frac{15}{8} = -1\frac{7}{8}$

$ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha}$

$ctg \alpha = \frac{1}{-\frac{15}{8}} = -\frac{8}{15}$

1 votes Thanks 0

krótka praca na temat jak to jest być mamą, około 60 słów

Answer

Ania266 October 2018 | 0 Replies

proszę o odpowiedzi wypisane w myślnikach : 1. Skutki polityczne i społeczne 1 wojny światowej 2.przyczyny przystąpienia USA do 2 wojny światowej 3.streszczenie powstania warszawskiego

Answer

Ania266 October 2018 | 0 Replies

1. Skutki polityczne i społeczne 1 wojny światowej 2.przyczyny przystąpienia USA do 2 wojny światowej 3.streszczenie powstania warszawskiego

Answer

Ania266 October 2018 | 0 Replies

Proszę o odpowiedzi na te pytania i tłumaczenie: 1) Are the students interested in the lesson? What makes you think so? 2)What is your favourite school subject and why do you like it? 3)Tell us about your favourite teacher from primary school?

Answer

Ania266 October 2018 | 0 Replies

Wyjaśnji pojecia: a)linkowanie b)debugger c)fortran

Answer

Ania266 October 2018 | 0 Replies

Przelicz: a)2012 na system binarny b) 10000000 na system dziesietny

Answer

Ania266 October 2018 | 0 Replies

wypracowanie na ok 2 strony(250 slow) na temat: wykaz ze hasła pozytywistyczne znajdują odzwierciedlenie w utworach epoki

Answer

Ania266 October 2018 | 0 Replies

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

krótka praca na temat jak to jest być mamą, około 60 słów

proszę o odpowiedzi wypisane w myślnikach : 1. Skutki polityczne i społeczne 1 wojny światowej 2.przyczyny przystąpienia USA do 2 wojny światowej 3.streszczenie powstania warszawskiego

1. Skutki polityczne i społeczne 1 wojny światowej 2.przyczyny przystąpienia USA do 2 wojny światowej 3.streszczenie powstania warszawskiego

Proszę o odpowiedzi na te pytania i tłumaczenie: 1) Are the students interested in the lesson? What makes you think so? 2)What is your favourite school subject and why do you like it? 3)Tell us about your favourite teacher from primary school?

Wyjaśnji pojecia: a)linkowanie b)debugger c)fortran

Przelicz: a)2012 na system binarny b) 10000000 na system dziesietny

wypracowanie na ok 2 strony(250 slow) na temat: wykaz ze hasła pozytywistyczne znajdują odzwierciedlenie w utworach epoki

budowa i funkcje serca - referat

jakie produkty bedace cennym zrodlem zelaza nalezy wprowadzic do diety dziecka aby mu zdrowy wzrost i rozwoj

jakie witaminy i skladniki mineralne niezbedne dla rozwoju dziecka znajduja sie w zoltku jajek

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social