prosze o pomoc ,zadania w zalaczniku.... Question from @Ania266

Ania266 @Ania266

September 2018 1 55 Report

prosze o pomoc ,zadania w zalaczniku

Roma

Zad. 10

a) cos 330° = cos (360° - 30°) = cos 30° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

b) cos 150° = cos (180° - 30°) = - cos 30° = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

c) cos 660° = cos (360° + 300°) = cos 300° = cos (360° - 60°) = cos 60° = $\frac{1}{2}$

d ) cos (-570°) = cos 570° = cos (360° + 210°) = cos 210° = cos (180° + 30°) = - cos 30° = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

e) cos (-480°) = cos 480° = cos (360° + 120°) = cos 120° = cos (180° - 60°) = - cos 60° = $-\frac{1}{2}$

f ) cos (-510°) = cos 510° = cos (360° + 150°) = cos 150° = cos (180° - 30°) = - cos 30° = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

g) sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

h) sin 750° = sin (2·360° + 30°) = sin 30° = $\frac{1}{2}$

i )sin (-210°) = - sin 210° = - sin (180° + 30°) = - (-sin 30°) = sin 30° = $\frac{1}{2}$

j ) sin(-675°) = - (sin 675°) = - (sin 360° + 315°) = - sin 315° = - sin (360° - 45°) = - (- sin 45°) = sin 45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

k ) sin (-750°) = - sin 750° = - sin (2·360° + 30°) = - sin 30° = $-\frac{1}{2}$

l )sin (-210°) = - sin 210° = - sin (180° + 30°) = - (-sin 30°) = sin 30° = $\frac{1}{2}$

ł ) sin (-45°) = - sin 45° = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

m) tg 150° = tg (180° - 30°) = - tg 30° = $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

n) tg 405° = tg (2·180° + 45°) = tg 45° = 1

o) tg 690° = tg (3·180° + 150°) = tg 150° = tg (180° - 30°) = - tg 30° = $-\frac{\sqrt{3}}{3}$

p) tg (-60°) = - tg 60° = $-\sqrt{3}$

r) tg (- 480°) = - tg 480° = - tg (2·180° + 120°) = - tg 120° = - tg (180° - 60°) = - ( -tg 60°) = tg 60° = $\sqrt{3}$

s) ctg 330° = ctg (180° + 150°) = ctg 150° = ctg (180° - 30°) = - ctg 30° = $- \sqrt{3}$

Zad. 11

$sin = \frac{4}{7} \ i \ \alpha \in (0; \frac{\pi}{2})$

Kąt α to kąt ostry (I ćwiartka układu), czyli wartości wszystkich funkcji trygonometrycznych są dodatnie

$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$

$(\frac{4}{7})^2 + cos^2 \alpha = 1$

$\frac{16}{49} + cos^2 \alpha = 1$

$cos^2 \alpha = 1 - \frac{16}{49}$

$cos^2 \alpha = \frac{33}{49}$

$cos \alpha = \sqrt{\frac{33}{49}}$

$cos \alpha =\frac{\sqrt{33}}{7}$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$

$tg \alpha = \frac{\frac{4}{7}}{\frac{\sqrt{33}}{7}}} = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{\sqrt{33}} = \frac{4}{\sqrt{33}} = \frac{4\sqrt{33}}{\sqrt{33} \cdot \sqrt{33}} = \frac{4\sqrt{33}}{33}$

$ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha}$

$ctg \alpha = \frac{1}{\frac{4}{\sqrt{33}}} = \frac{\sqrt{33}}{4}$

$cos = \frac{1}{3} \ i \ \alpha \in (\frac{3}{2} \pi; \ 2 \pi)$

Kąt α jest kątem z IV ćwiartki układu, zatem tylko wartości funkcji cosinus są dodatnie, a wartości pozostałych funkcji są ujemne.

$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$

$sin^2 \alpha + (\frac{1}{3})^2 = 1$

$sin^2 \alpha + \frac{1}{9} = 1$

$sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{9}$

$sin^2 \alpha = \frac{8}{9}$

$sin \alpha = - \sqrt{ \frac{8}{9}}$

$sin \alpha = - \frac{\sqrt{8}}{3}$

$sin \alpha = - \frac{2\sqrt{2}}{3}$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$

$tg \alpha = \frac{- \frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3} } = - \frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{1} = - 2\sqrt{2}$

$ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha}$

$ctg \alpha = \frac{1}{- 2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{- 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

$cos = \frac{-2}{5} \ i \ \alpha \in (\pi; \frac{\3}{2} \pi)$

Kąt α jest kątem z III ćwiartki układu, zatem wartości funkcji sinus i cosnus są ujemne, a funkcji tanges i cotanges dodatnie.

$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$

$sin^2 \alpha + (\frac{-2}{5})^2= 1$

$sin^2 \alpha + \frac{4}{25}= 1$

$sin^2 \alpha = 1 - \frac{4}{25}$

$sin^2 \alpha = \frac{21}{25}$

$sin \alpha = - \sqrt{ \frac{21}{25}}$

$sin \alpha = - \frac{\sqrt{21}}{5}$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$

$tg \alpha = \frac{ - \frac{\sqrt{21}}{5} }{ \frac{-2}{5}} = - \frac{\sqrt{21}}{5} \cdot (- \frac{5}{2}) = \frac{\sqrt{21}}{2}$

$ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha}$

$ctg \alpha = \frac{1}{\frac{\sqrt{21}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{21}} = \frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{21} \cdot \sqrt{21}} = \frac{2\sqrt{21}}{21}$

Zad. 12

$(cos^2 \alpha - 1) ( tg^2 \alpha + 1) + tg^2 \alpha = 0$

$(cos^2 \alpha - 1) ( tg^2 \alpha + 1) + tg^2 \alpha = (cos^2 \alpha - sin^2 \alpha - cos^2 \alpha) ( \frac{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha} +$

$+ \frac{cos^2 \alpha}{cos^2 \alpha}) + \frac{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha} = - sin^2 \alpha (\frac{sin^2 \alpha+ cos^2 \alpha}{cos^2 \alpha}) + \frac{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha} =- sin^2 \alpha ( \frac{1}{cos^2 \alpha}) +$

$+ \frac{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha} =- \frac{sin^2 \alpha }{cos^2 \alpha} + \frac{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha} = 0$

Równość jest tożsamością trygonometryczną.

$( 1 - sin \alpha)( 1 + sin \alpha) = cos^2 \alpha - 1$

$( 1 - sin \alpha)( 1 + sin \alpha) = 1 - sin^2 \alpha = sin^2 \alpha + cos^2 \alpha - sin^2 \alpha = cos^2 \alpha$

Równość nie jest tożsamością trygonometryczną.

$\frac{1 - cos \alpha}{1 + cos \alpha} - \frac{1 + cos \alpha}{1 - cos \alpha} = - \frac{2}{sin \alpha}$

$\frac{1 - cos \alpha}{1 + cos \alpha} - \frac{1 + cos \alpha}{1 - cos \alpha} = \frac{(1 - cos \alpha)(1 - cos \alpha)}{(1 + cos \alpha)(1 - cos \alpha)} - \frac{(1 + cos \alpha)(1 + cos \alpha)}{(1 + cos \alpha)(1 - cos \alpha)} =$

$= \frac{1 - 2cos \alpha +cos^2 \alpha}{1 - cos^2 \alpha} - \frac{1 + 2cos \alpha +cos^2 \alpha}{1 - cos^2 \alpha} = \frac{1 - 2cos \alpha +cos^2 \alpha - 1 - 2cos \alpha -cos^2 \alpha}{1 - cos^2 \alpha} =$

$= \frac{-4cos \alpha }{1 - cos^2 \alpha} = -\frac{4cos \alpha }{sin^2 \alpha}$

Równość nie jest tożsamością trygonometryczną.

$\frac{1}{1 - sin \alpha} + \frac{1}{1+ sin \alpha} = \frac{2}{cos 2 \alpha}$

$\frac{1}{1 - sin \alpha} + \frac{1}{1+ sin \alpha} = \frac{1 + sin \alpha}{(1 - sin \alpha)(1 + sin \alpha)} + \frac{1 - sin \alpha}{(1 - sin \alpha)(1+ sin \alpha)} =$

$= \frac{1 + sin \alpha+1 - sin \alpha}{(1 - sin \alpha)(1 + sin \alpha)} = \frac{2}{1 - sin^2 \alpha} = \frac{2}{cos^2 \alpha}$

Równość nie jest tożsamością trygonometryczną.

$(\frac{1}{sin \alpha} - \frac{1}{cos \alpha})(sin \alpha + cos \alpha) = ctg \alpha - tg \alpha$

$(\frac{1}{sin \alpha} - \frac{1}{cos \alpha})(sin \alpha + cos \alpha) = 1 + \frac{cos \alpha}{sin \alpha} - \frac{sin \alpha}{cos \alpha} - 1 = ctg \alpha - tg \alpha$

Równość jest tożsamością trygonometryczną.

$ctg \alpha + \frac{sin \alpha}{1 + cos \alpha} = \frac{1}{sin \alpha}$

$ctg \alpha + \frac{sin \alpha}{1 + cos \alpha} = \frac{cos \alpha}{sin \alpha} + \frac{sin \alpha}{1 + cos \alpha} = \frac{cos \alpha \cdot (1 + cos \alpha)}{sin \alpha \cdot (1 + cos \alpha)} + \frac{sin \alpha \cdot sin \alpha}{sin \alpha \cdot (1 + cos \alpha)} =$

$= \frac{cos \alpha + cos^2 \alpha}{sin \alpha \cdot (1 + cos \alpha)} + \frac{sin^2 \alpha }{sin \alpha \cdot (1 + cos \alpha)} = \frac{cos \alpha + cos^2 \alpha+sin^2 \alpha }{sin \alpha \cdot (1 + cos \alpha)} =$

$= \frac{cos \alpha + 1 }{sin \alpha \cdot (1 + cos \alpha)} = \frac{1 }{sin \alpha }$

Równość jest tożsamością trygonometryczną.

$sin \alpha \cdot \frac{ctg \alpha}{cos \alpha} = 1$

$sin \alpha \cdot \frac{ctg \alpha}{cos \alpha} = sin \alpha \cdot \frac{cos \alpha}{sin \alpha} \ : \ cos \alpha= sin \alpha \cdot \frac{cos \alpha}{sin \alpha} \cdot \frac{1}{cos \alpha}= 1$

Równość jest tożsamością trygonometryczną.

$cos \alpha \cdot \frac{tg \alpha}{sin \alpha} = 1$

$cos \alpha \cdot \frac{tg \alpha}{sin\alpha} = cos \alpha \cdot \frac{sin \alpha}{cos \alpha} \ : \ sin \alpha= cos \alpha \cdot \frac{sin \alpha}{cos \alpha} \cdot \frac{1}{sin \alpha}= 1$

Równość jest tożsamością trygonometryczną.

$\frac{1 - cos \alpha}{sin \alpha} = \frac{sin \alpha}{1 + cos \alpha}$

$\frac{1 - cos \alpha}{sin \alpha} = \frac{1 - cos \alpha}{sin \alpha} \cdot \frac{1 + cos \alpha}{1+ cos \alpha} = \frac{(1 - cos \alpha)(1+ cos \alpha)}{sin \alpha(1+ cos \alpha)} =\frac{1 - cos^2 \alpha}{sin \alpha(1+ cos \alpha)} =$

$=\frac{sin^2 \alpha}{sin \alpha(1+ cos \alpha)} =\frac{sin \alpha}{1+ cos \alpha}$

Równość jest tożsamością trygonometryczną.

$sin \alpha \cdot ctg \alpha = cos \alpha$

$sin \alpha \cdot ctg \alpha = sin \alpha \cdot \frac{cos \alpha}{sin \alpha}=cos \alpha$

Równość jest tożsamością trygonometryczną.

Zad. 13

$tg \alpha = -\frac{3}{4} \ i \ \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$

Kąt α jest kątem z II ćwiartki układu, zatem tylko wartości funkcji sinus są dodatnie, a wartości pozostałych funkcji są ujemne.

$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$

$-\frac{3}{4} = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} \ / \cdot cos \alpha$

$sin \alpha = -\frac{3}{4} \cdot cos \alpha$

$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$

$( -\frac{3}{4} \cdot cos \alpha)^2+ cos^2 \alpha = 1$

$\frac{9}{16} \cdot cos^2 \alpha+ cos^2 \alpha = 1$

$\frac{25}{16} \cdot cos^2 \alpha = 1 \ / : \frac{25}{16}$

$cos^2 \alpha = \frac{16}{25}$

$cos \alpha = \sqrt{\frac{16}{25}}$

$cos \alpha = -\frac{4}{5}$

$sin \alpha = -\frac{3}{4} \cdot cos \alpha$

$sin \alpha = -\frac{3}{4} \cdot (-\frac{4}{5}) = \frac{3}{5}$

$ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha}$

$ctg \alpha = \frac{1}{-\frac{3}{4} } = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}$

Zad. 14

$ctg \alpha = \sqrt{3}$ i końcowe ramię kąta o mierze znajduje się w III ćwiartce układu współrzędnych.

Zatem $\alpha \in (\pi; \frac{\3}{2} \pi)$ , czyli wartości funkcji sinus i cosinus są ujemne, a wartości funkcji tangens i cotanges są dodatnie.

$ctg \alpha = \frac{cos \alpha}{sin \alpha}$

$\sqrt{3} = \frac{cos \alpha}{sin \alpha} \ / \cdot sin \alpha$

$cos \alpha = \sqrt{3} \cdot sin \alpha$

$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$

$sin^2 \alpha + (\sqrt{3} \cdot sin \alpha)^2 = 1$

$sin^2 \alpha + 3\cdot sin^2 \alpha = 1$

$4\cdot sin^2 \alpha = 1 \ / : 4$

$sin^2 \alpha = \frac{1}{4}$

$sin \alpha = - \sqrt{ \frac{1}{4}}$

$sin \alpha = - \frac{1}{2}$

$cos \alpha = \sqrt{3} \cdot sin \alpha$

$cos \alpha = \sqrt{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

$cos \alpha = - \frac{\sqrt{3} }{2}$

$tg \alpha = \frac{1}{ctg \alpha}$

$tg \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Zad. 15

$tg 45^o \cdot ctg 630^o \cdot cos ( - 480^o) \cdot sin 30^o = 1 \cdot 0 \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} = 0$

___________________________________________________________________

ctg 630° = ctg (3·180° + 90°) = ctg 90° = 1

cos (-480°) = cos 480° = cos (360° + 120°) = cos 120° = cos (180° - 60°) = - cos 60° = $-\frac{1}{2}$

Zad. 16

Wykresy funkcji patrz załącznik

Własności:

a) y = sin α

dziedzina: $D = R$

zbiór wartości funkcji: $ZW = \langle -1; \ 1\rangle$

Miejscami zerowymi są liczby: $x=k\pi; \ k \in C$

zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

$(2k\pi; \ (2k+1)\pi)$

zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne:

$((2k-1) \pi; \ 2k\pi)$

przedziały monotoniczności funkcji:

- funkcja rośnie w każdym z przedziałów:

$(-\frac{\pi}{2}+2k\pi; \ \frac{\pi}{2}+2k\pi)$

- funkcja maleje w każdym z przedziałów:

$(\frac{\pi}{2}+2k\pi; \ \frac{\pi}{2}+(2k+1)\pi)$

długości przedziałów, w których funkcja cyklicznie powtarza swój bieg: $T = 2 \pi$

Zatem:

$sin \alpha = \sin(\alpha + 2k\pi)$

b) y = cos α

dziedzina: $D = R$

zbiór wartości funkcji: $ZW = \langle -1; \ 1\rangle$

Miejscami zerowymi są liczby: $x=\frac{\pi}{2}+k\pi; \ k \in C$

zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

$(-\frac{\pi}{2}+2k\pi; \ \frac{\pi}{2}+2k\pi)$

zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne:

$(\frac{\pi}{2}+2k \pi; \ \frac{3\pi}{2}+2k\pi)$

przedziały monotoniczności funkcji:

- funkcja rośnie w każdym z przedziałów:

$(\pi+2k\pi; \ 2\pi+2k\pi)$

- funkcja maleje w każdym z przedziałów:

$(2k\pi; \ \pi+2k\pi)$

długości przedziałów, w których funkcja cyklicznie powtarza swój bieg: $T = 2 \pi$

Zatem:

$cos \alpha = \cos(\alpha + 2k\pi)$

c) y = tg α

dziedzina: $D = R \backslash \{ \frac{\pi}{2}+k\pi; \ k \in C \}$

zbiór wartości funkcji: $ZW = R$

Miejscami zerowymi są liczby: $x=k\pi; \ k \in C$

zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

$(k \pi; \ \frac{\pi}{2}+k \pi)$

zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne:

$(-\frac{\pi}{2}+k \pi; \ k \pi)$

przedziały monotoniczności funkcji:

Funkcja tangens rośnie w każdym z przedziałów: $(-\frac{\pi}{2}+k \pi; \ \frac{\pi}{2}+k \pi)$ , ale nie w całej dziedzinie.

długości przedziałów, w których funkcja cyklicznie powtarza swój bieg: $T = \pi$

Zatem:

$tg \alpha = tg (\alpha + k\pi)$

d) y = ctg α

dziedzina: $D = R \backslash \{ k\pi; \ k \in C \}$

zbiór wartości funkcji: $ZW = R$

Miejscami zerowymi są liczby: $x=\frac{\pi}{2}+k\pi; \ k \in C$

zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

$(k \pi; \ \frac{\pi}{2}+k \pi)$

zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne:

$(\frac{\pi}{2}+k \pi;\ (k+1)\pi)$

przedziały monotoniczności funkcji:

Funkcja cotangens maleje w każdym z przedziałów: $(k\pi; \ (k+1)\pi)$ , ale nie w całej dziedzinie.

długości przedziałów, w których funkcja cyklicznie powtarza swój bieg: $T = \pi$

Zatem:

$ctg \alpha = ctg (\alpha + k\pi)$

2 votes Thanks 1

krótka praca na temat jak to jest być mamą, około 60 słów

Answer

Ania266 October 2018 | 0 Replies

proszę o odpowiedzi wypisane w myślnikach : 1. Skutki polityczne i społeczne 1 wojny światowej 2.przyczyny przystąpienia USA do 2 wojny światowej 3.streszczenie powstania warszawskiego

Answer

Ania266 October 2018 | 0 Replies

1. Skutki polityczne i społeczne 1 wojny światowej 2.przyczyny przystąpienia USA do 2 wojny światowej 3.streszczenie powstania warszawskiego

Answer

Ania266 October 2018 | 0 Replies

Proszę o odpowiedzi na te pytania i tłumaczenie: 1) Are the students interested in the lesson? What makes you think so? 2)What is your favourite school subject and why do you like it? 3)Tell us about your favourite teacher from primary school?

Answer

Ania266 October 2018 | 0 Replies

Wyjaśnji pojecia: a)linkowanie b)debugger c)fortran

Answer

Ania266 October 2018 | 0 Replies

Przelicz: a)2012 na system binarny b) 10000000 na system dziesietny

Answer

Ania266 October 2018 | 0 Replies

wypracowanie na ok 2 strony(250 slow) na temat: wykaz ze hasła pozytywistyczne znajdują odzwierciedlenie w utworach epoki

Answer

Ania266 October 2018 | 0 Replies

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

krótka praca na temat jak to jest być mamą, około 60 słów

proszę o odpowiedzi wypisane w myślnikach : 1. Skutki polityczne i społeczne 1 wojny światowej 2.przyczyny przystąpienia USA do 2 wojny światowej 3.streszczenie powstania warszawskiego

1. Skutki polityczne i społeczne 1 wojny światowej 2.przyczyny przystąpienia USA do 2 wojny światowej 3.streszczenie powstania warszawskiego

Proszę o odpowiedzi na te pytania i tłumaczenie: 1) Are the students interested in the lesson? What makes you think so? 2)What is your favourite school subject and why do you like it? 3)Tell us about your favourite teacher from primary school?

Wyjaśnji pojecia: a)linkowanie b)debugger c)fortran

Przelicz: a)2012 na system binarny b) 10000000 na system dziesietny

wypracowanie na ok 2 strony(250 slow) na temat: wykaz ze hasła pozytywistyczne znajdują odzwierciedlenie w utworach epoki

budowa i funkcje serca - referat

jakie produkty bedace cennym zrodlem zelaza nalezy wprowadzic do diety dziecka aby mu zdrowy wzrost i rozwoj

jakie witaminy i skladniki mineralne niezbedne dla rozwoju dziecka znajduja sie w zoltku jajek

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social