Question

PROSZE O POMOC !!

zad.1 Średnica podstawy stożka jest równa długości jego tworzącej. Ile razy pole powierzchni całkowitej tej bryły jest większe od jej pola podstawy?

zad2.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o kącie między ramionami równym 120stopni. Podstawa tego trójkąta ma długość 18 cm. Obliczpole powierzchni całkowitej i objętość stożka.

zad3.Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 15cm i 20 cm obracano wokół przeciwprostokątnej. Jaką bryłę wyznaczono w ten sposób w przestrzeni? Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły

Z góry wielkie dzięki :)

Answer 1

zad1

2r=l

 

Pc=πr²+πrl=πr²+πr·2r=πr²+2πr²=3πr²

Pp=πr²

Pc/Pp=3πr²/πr²=3 razy jest wieksze

 

zad2

kat α=120° to 1/2α=60°

podstawa Δ a=18

czyli a=2r=18  =>r=18/2=9

z wlasnosci katow ostrych 60,30,90 stopni wynika ze

h√3=r

h√3=9

h=9/√3=3√3cm--->dl,wysokosci stozka

2h=l

l=2·3√3=6√3 cm--->dl,tworzacej 

 

Pp=πr²=9²π=81πcm²

Pc=Pp+Pb=81π+9π·6√3=81π+54π√3=27π(3+2√3)cm²

V=1/3πr²·h=1/3π·9²·3√3 =81√3 π cm³

 

zad3

 

x=15cm

y=20cm

dł. przeciwprostokatnej=c liczymy z pitagorasa:

x²+y²=c²

15²+20²=c²

225+400=c²

c=√625=25cm 

 

w wyniku obrotu Δ prostokatnego otrzymamy 2 stozki zrosniete podstawami,czyli maja jedna podstawe

 

suma 2 wysokosci rowna sie dl. przeciwprostokatnej c:

h1+h2=c=25

 

promien r jest zarazem wysoksocia tego Δ opuszczona na przeciwprostokatna 

czyli pole Δ:  P=½·15·20=150 [j²]

to:25r/2=150

       25r=300 /;25

        r=12cm

 

pole calkowite bryly to suma pól bocznych tych stozkow czyli :

Pb1=πrl=π·12·15=180πcm²

P2=πrl=π·12·20=240π

pole calkowite bryly:

Pc=Pb1+Pb2=180π+240π=420π cm²

V=1/3πr²·h=1/3π·r²(h1+h2)=1/3π·12²·25=1200π cm³

 

odp: Pole calkowite powstalej  bryly wynosi 420πcm², a objetosc stozka 1200π cm³