Question

Prosze o pomoc w tych 2 zadaniach...

1) Znajdź promień okręgu wpisanego w trapez równoramienny ABCD o podstawach AB=8cm oraz CD=2cm.

2) Wyznacz kąty czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jeśli wiadomo, że

<C = 2<A , <D = 3<B

Answer 1

z.1

Trapez ABCD

a = I AB I = 8 cm

b = I CD I = 2 cm

c = I AD I = I BC I

Trapez jest opisany na okręgu zatem

a + b = 2 c

2c = 8 cm + 2 cm = 10 cm

c = 5 cm

x = (a -b) /2 = ( 8 -2)/2 = 3

x = 3 cm

h - wysokość trapezu

Mamy

h^2 + x^2 = c^2 --> h^2 = c^2 - x^2

h^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16

h = p (16) = 4

h = 4 cm

Ponieważ 2r = h --> r ] h/2 =  4 cm /2 = 2 cm

r - długośc promienia okręgu wpisanego w ten trapez.

Odp. r = 2 cm

===============

z.2

I < C I = 2* I <A I  oraz  I < D I = 3* I <B I

Ponieważ czworokąt ABCD jest wpisany  w okrąg więc mamy

I < A I + I < C I = I <B I +  I < D I = 180 st

Po podstawieniu mamy

I < A I + I < C I = I < A I + 2* I < A I = 180 st

3 * I < A I = 180 st  ---> I < A I = 60 st

i  I < C I = 2*60 st = 120 st

oraz

I < B I + I < D I = I < B I + 3* I < B I = 4* I < B I = 180 st  --> I <B I = 45 st

i < D I = 3*45 st = 135 st

Odp.  I < A I = 60 st, I < B I = 45 st, I < C I = 120 st, I < D I = 135 st

==========================================================