Question

Prosze o pomoc w rozwiazaniu zadan. Nie chodzi mi tylko o sam wynik ale jak to rozwiazac.

Liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x). Przedstaw wielomian(x) w postaci iloczynu dwoch wielomianow gdy:

a) x^-3x-4, r= -1

b)x^5-3x-2x^2+7x-3, r=3

c) -3x^6-5x^4+4x^2+4, r=1

d) x^3-2x^2+6x-12, r=2

Z gory dziekuje za pomoc.

Pozdrawiam

Answer 1

z Tw. Bezaut'a

jezeli r jest pierwiastkiem wielomianu , to wielomian ten jest podzielny przez dwumian

(x-r). W(r)=0

Rozkladamy wiec dany wielomian na iloczyn W(x)= (x-r)*Q(x)

a)

x²+x-4x-4= x(x+1)-4(x-1)=(x+1)(x-4)

b)

(x-3)(x-1)(x³+x²+x-1)   dzielenie wielomianow

c)

-(x-1)(x+1)(3x²+2)(x²+2)

d)

x²(x-2)+6(x-2)=(x-2)(x²+6)