Question

Prosze o konkretne rozwiązania a nie tylko wyniki.

Answer 1

Zad.1

a)

-2x² +x +3 = 0

Δ = b² - 4ac = 1 – 4*(-2)*3  = 1 + 24 =25

√Δ = √25 = 5

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (-1 -5)/-4 = -6/-4 = 3/2 = 1i1/2

x₂ = (-b+√Δ)/2a = (-1+5)/-4 = 4/-4 =  -1

 

b)

5x(x-3) +4(x+4) = 31 -7x²

5x² -15x + 4x + 16 = 31 – 7x²

5x² +7x² -11x +16 -31 = 0

12x² -11x – 15 = 0

Δ = b² - 4ac = (-11)² – 4*12*(-15)  = 121 + 720 =841

√Δ = √841 = 29         

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (11 -29)/24 = -18/24 = -3/4

x₂ = (-b+√Δ)/2a = (11 +29)/24 = 40/24 = 5/6 = 1i1/6

 

zad.2

(m-2)x² +x – 4 = 0

Δ = b² - 4ac = 1² – 4*(m-2)*(-4)  = 1 +16 (m -2) = 1 + 16m -32 = 16m -31

Jeden pierwiastek, czyli    Δ = 0

16m -31 = 0

16m = 31

m = 31/16 = 1i 15/16

 

zad. 3

Dana jest prosta  2x+2y -31 = 0 i punkt A (2,4)   wyznacz równanie

prostej prostopadłej

2y = -2x + 32   /:2

y  = -x + 16

Y = ax + b

Współczynnik kierunkowy musi spełniać równanie

a* ½ = -1

a(-1) * ½ = -1

-1/2a = -1   /*(-2)

a =2

y = 2x +b

punkt A (2,4)

4 = 2*2 +b

b = 4-4

b=0

y = 2x  Prota prostopadła

y – 2x = 0

 

 

zad. 4

Dana jest prosta  x+ 2y + 1 = 0 i punkt A (2,-1)   wyznacz równanie

prostej równoległej

 

2y = -x -1

y  =  -0,5 x – ½

 Współczynnik kierunkowy   a = -0,5 i musi być taki sam

Y = ax +b

Y =- 0,5x + b

Punkt  A (2,-1)

-1 = -0,5 *2 +b

-1 = -1 +b

b = -1 + 1

b = 0

Y = -0,5x  prosta równoległa

Y + 0,5x = 0

 

Zad. 5

Oblicz odległość  punktu A (-3,1) od prostej o równaniu  2x + y – 5 = 0

Wzór na odległość punktu od prostej :

 d = (IAx +By +CI / √A² +B²                     A² +B² jest pod pierwiastkiem

d = (I2*(-3) +1 -5I / √2² +1²

d = (I-6+1-5I)/√4+1

d = 10/√5

d = 10/√5 * √5/√5   = 10√5/5 = 2√5 odległość od prostej