Question

Proszę rozwiążcie mi te zadania.

1.Z koła o środku O i promieniu 12 cm wycięto koło o środku O i promieniu 6 cm. Oblicz stosunek pól otrzymanych w ten sposób dwóch figur.

2.Koło ma średnicę 10 m.Oblicz pole pierścienia kołowego, który powstanie z tego koła, jeżeli wytniemy z niego koło o promieniu o 20 % mniejszym.

3.Oblicz pole pierścienia jaki tworzą dwa okręgi o tym samym środku S, jeżeli cięciwa większego okręgu, styczna do mniejszego okręgu, ma długość 12 cm. Średnica większego okręgu jest równa 13 cm.

4.Oblicz pole pierścienia, który tworzą okręgi opisany i wpisany w trójkąt równoboczny, któego bok ma długość 4 cm.

Answer 1

1.

p=πr²
p=π*12²=144π cm²

p=πr²
p=π*6²=36π cm²
144π-36π=108π

12π÷6π=2:1

 

2.

D koła = 10 cm to R = 5 cm
5cm = 100 %
20% = 20 razy 5 / 100 = 100 / 100 = 1 cm
5cm - 1 cm = 4 cm promień koła wyciętego = r

S pole wycinka kołowego = π(R²-r²) = π(5² - 4²) = π(25 - 16 ) = π9 cm²

 

 

3.

Punkt styczności z mniejszym okręgiem dzieli cięciwę na pół: 6 cm. Długość średnicy większego to 13 cm, zatem długość promienia wynosi 6,5 cm.
Z tw. Pitagorasa obliczymy x (dołączony rysunek) - czyli długość promienia mniejszego okręgu.

x²=(6,5)²-6²
x²=42,25-36=6,25
x=2,5

pole większego: P1=πR²=π(6,5)²=42,25π
pole mniejszego: P2=πr²=6,25π

pole pierścienia otrzymamy odejmując pole mniejszego koła od pola większego:
P1-P2=42,25π-6,25π=36π

 

4.

S - pole pierścienia kołowego = π(R² - r²)
R - promień okręgu opisanego
r - promień okręgu wpisanego
a - bok trójkąta = 4 cm
h - wysokość w trójkącie równobocznym = (a√3)/2
R = 2/3 h = (a√3)/3
r = 1/3h = (a√3)/6
R² = 3a²/9 = 3 razy 16 dzielone przez 9 = 54/9 = 6
r² = a²/12 = 16/12 = 4/3
S = π( 6 - 4/3) = πrazy 4 i2/3 = 14π/3 cm²