Proszę rozwiążasz w pdf.... Question from @dawid7549

November 2018 1 18 Report

Proszę rozwiążasz w pdf

67.
Oznaczenia jak na rysunku w załączniku.

Obliczam $\gamma$
Trójkąty ABC i ABD są podobe (cecha kkk)
$|\angle BAD|=|\angle ACD|=\gamma$

$\alpha=2\gamma$

$2\alpha+\gamma=180^o$ - z sumy kątów trójkąta ABC

$2\cdot 2\gamma+\gamma=180^o$

$5\gamma=180^o$

$\gamma=36^o$

Obliczam $\alpha$
$\alpha=2\gamma=2\cdot 36^o=72^o$

____________________

68.
$|AB|=24$
$|AC|=|BC|=13$

Obliczam wysokość opuszczoną na bok AB
$h^2=|AC|^2-( \frac{1}{2}|AB|)^2$

$h^2=13^2-12^2$

$h^2=169-144$

$h^2=25$

$h=\sqrt{25}$

$h=5$

Obliczam pole
$P=\frac{|AB|h}{2}$

$P=\frac{24\cdot 5}{2}$

$P=60$
____________________

69.
4,10,c-boki trójkąta równoramiennego
Mogą zajść dwa przypadki:

I przypadek
c = 4
Co jest niemożliwe, bo suma długości dwóch boków trójkąta byłaby mniejsza od długości trzeciego boku (bo 4+ 4 < 10)

II przypadek
c = 10
Suma długości dwóch boków trójkąta jest większa od długości trzeciego boku (4+10>10) - nierówność trójkąta jest spełniona.
____________________

70.
6,10,c-boki trójkąta równoramiennego
Mogą zajść dwa przypadki:

I przypadek
c = 6
Suma długości dwóch boków trójkąta jest większa od długości trzeciego boku (6+6 >10) - nierówność trójkąta jest spełniona.

II przypadek
c =10
Suma długości dwóch boków trójkąta jest większa od długości trzeciego boku (6+10 >10) - nierówność trójkąta jest spełniona.
____________________

71.
6,10,c - boki trójkąta prostokątnego
Mogą zajść dwa przypadki:

I przypadek
c- przyprostokątna
$6^2+c^2=10^2$

$36+c^2=100$

$c^2=100-36$

$c^2=64$

$c=\sqrt{64}$

$c=8$

II przypadek
c-przeciwprostokątna
$c^2=6^2+10^2$

$c^2=36+100$

$c^2=136$

$c=\sqrt{136}$

$c=2\sqrt{34}$
____________________

72.
x-1,x,5 - boki trójkąta równoramiennego
Założenie:
czyli
$x-1>0 \Rightarrow x>1$
$x>0$
więc $x>1$

Mogą zajść dwa przypadki

I przypadek
$x-1=5 \Rightarrow x=5+1=6$

Wtedy boki trójkąta są równe 5,6,5
Suma długości dwóch boków trójkąta jest większa od długości trzeciego boku (5+5>6) - nierówność trójkąta jest spełniona.

II przypadek
x=5
$x-1=4$
Wtedy boki trójkąta są równe 4,5,5
Suma długości dwóch boków trójkąta jest większa od długości trzeciego boku (4+5>5) - nierówność trójkąta jest spełniona.