Question

Proszę o wytłumaczenie tych zadań, jak je zrobić krok po kroku, jakich wzorów użyć:

1. Które wyrazy ciągu (a_n) są ujemne?

2. Uzasadnij, że wykresy ciągów (a_n) i (b_n) nie mają punktów wspólnych: a_n=2n^2-n+9, b_n = 6-8n

3.Wyznacz wyraz ciągu a_n, które są liczbami całkowitymi: a_n=, a_n=\frac{36-n^2}{n^2}

Nie rozumiem tego, a muszę poprawić sprawdzian z ciągów. Proszę o łopatologiczne tłumaczenie ^^

Answer 1

1. masz podany wyraz ogólny ciągu, no i wystarczy rozwiązać to jak nierówność kwadratową: , potem bierzesz te rozwiązania z przedziału jaki Ci wyjdzie, które należą do liczb naturalnych.

2. to porównujesz te an i bn  no i rozwiązujesz te równanie, potencjalne możliwości punktów wspólnych wyjdą -3 i -1/2, żaden z nich nie należy do naturalnych więc wykresy nie mają puntów wspólnych.

3. tutaj trzeba przekształcić ten wzór, może pokaże na drugim, bo trochę trudniejszy:  mają być liczbami całkowitymi, więc 36/n^2 musi być liczbą całkowitą, bo -1 już jest. Czyli 36 musi się dzielić bez reszty przez n^2 i oczywiście n musi należeć do naturalnych. Więc n może się równać 1 v 2 v 3 v 6, bo 36 dzieli się na 1,4,9,36 bez reszty. Analogicznie ten pierwszy, tylko tam trochę prościej bo nie ma kwadratów.

w razie jakichś wątpliwości pisz wiadomość