Zadanie z drugiej prędkości kosmicznej: ziemia obiega słońce po orbicie eliptycznej w średniej odległości 149,6*10do6 km od słońca. Jej okres obiegu wynosi jeden rok. Okres obiegu urana wokół słońca wynosi 84, 01 roku. Oblicz średnia odległość tej planety od słońca.
More Questions From This User See All
Dane:
T₁ = 1 a (= 1 rok)
T₂ = 84,01 a
r₁ = 149,6 * 10⁶ km
Szukane:
r₂ = ? (średnia odległość Urana od Słońca)
Zadanie to najłatwiej rozwiązać korzystając z 3 prawa Keplera, które mówi, że stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu średniej odległości od Słońca jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym.
T₁² : r₁³ = T₂² : r₂³ = const (tzn. stała)
r₂³ = T₂² r₁³ / T₁² r₂ = ∛(T₂² r₁³ / T₁²)
r₂ = ∛(84,01² * 149,6³ * 10¹⁸ / 1²)
r₂ = ∛(84,01² * 149,6³ * 10¹⁸ / 1²) = ∛23629620676075673600000000000 =
2 869 583 832 km
Odp. Średnia odległość Urana od Słońca wynosi ok. 2 869 583 832 km.