Question

Proszę o wytłumaczenie tematu związanych z podobieństwem i przystawaniem trójkątów.Znam teorię typu:cecha b,k,b itd.Ale bardziej chodzi mi o zastosowanie tego w praktyce ,prosze o parę przykładów (nie koniecznie prostych :D) do tego tematu+wytłumaczenie.

Answer 1

Przystawanie trójkątów:

Def. Dwa trójkąty nazwiemy trójkątami przystającymi wtedy,gdy boki i kąty jednego z nich są równe odpowiednim bokom i kątom drugiego .

 

Tw1.

Jeżeli długości trzech boków w jednym trójkącie są odpowiednio równe długościom trzech boków w drugim trójkącie,to te trójkąty są przystające.

Tw2.

Jeżeli dwa boki i kąt międzyu tymi bokami w jednym trójkącie są tówne odpowiednio dwóm bokom i kątowi między tymi bokami w grugim trójkącie, to trójkąty te są przystające.

Tw3.

Jeżeli bok i dwa przyległe do niego kąty w jednym trójkącie sąodpowiednio równe bokowi i dwóm przyległym do niego kątom w drugim trójkącie , to trójkąty te są przystające .

Przykład 1:

Niech ABC będzie trójkątem równoramiennym, w którym |AC|=|BC|, odcinek CD- srodkową poprowadzoną na podstawę. Wykażmy ,że;

a) kąty przy podstawie trójkąta ABC są równe;

b) srodkowa CD zawiera się w dwusiecznej kąta przy wierzchołku C;

(rysunek w załączniku)

Rozpatrujemy trójkąty ADC i BDC;

|AD|=|DB|- z zał, że CD jest środkową,

|AC|=|CB| - z zał ,że trójkąt jest równoramienny,

Zatem z cechy przystawania trójkątów otrzymujemy;

trójkąt ADC= trójkątowi BDC =>

a)|kąt CAD|=|kąt CBD| , więc kąty przy podstawie są równe ,

b)|kąt ACD\= \kąt DCB\ , czyli Cd zawiera się w dwusiecznej kąta przy wierzchołku C;

 

Podobięstwo trójkątów :

Def. Trójkąt A1B1C1 jest podobny do trójkąta ABC wtedy gdy |A1B1|\|AB|= |B1C1|\|BC|=|A1C1|\|AC|

 

Przykład 2 .

W trójkącie równoramiennym ABC wysokość AD podzieliła ramię BC na odcinki mające dłuigość 18cm, 6cm. Jaką długość ma podstawa AB tego trójkąta ?

Ozanczamy długość podstawy AB przez x (x>0) i poprowadzimy wysokość CE na tę podstawę .Otrzymujemy :

|AE|=|EB|=x/2

z cechy kkk:

trójkąt ABD-trójkąt CEB, więc |EB|/|DB|= |CB|/|AB| skąd otrzymujemy :

= 12 *24 i x>0 zatem x=

Odp :Podstawa wyności

 

Pierwszy załącznik to przykład 2 , a drugi załącznik to przykład 1 .

Myślę ,że pomogłem ;)