Question

Proszę o wszystkie obliczenia i komentarze (co liczymy itd)
Za jakieś głupoty zgłaszam od razu spam!! jeśli ktoś rozwiąże częściowo to zgłaszam błędną!! naprawdę ważne!!

1.oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym:
a) wysokość ściany bocznej jest równa 5 cm, a pole powierzchni bocznej wynosi 80cm².
b)pole podstawy jest równe 144cm², a krawędź boczna ma 10 cm.

2.pole powierzchni czworokąta foremnego jest równe 72√3. oblicz długość krawędzi tego czworościanu

Answer 1

Zad 1
a)
h - wysokość ściany bocznej = 5 cm
Pb - pole powierzchni bocznej = 80 cm²
P - pole ściany bocznej = 80/4 = 20 cm²
a - bok podstawy = ?
P = ah/2 = 5a/2
20 = 5a/2
40 = 5a
a =40/5 = 8 cm
Pp - pole podstawy = a² =8² = 64 cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + Pb = 64 +80 = 144 cm²
b)
Pp - pole podstawy = 144 cm²
c - krawędź boczna = 10 cm
a - krawędź podstawy
Pp = a²
a² = 144
a = √144 = 12 cm
c² - (a/2)² = h² (h - wysokość ściany bocznej)
10² - 6² = h²
h² = 100 - 36 = 64
h = √64 = 8 cm
P - pole powierzchni ściany bocznej = ah/2 = 12 razy 8/2 = 12 razy 4 = 48 cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + Pb = Pp + 4P = 144 + 4 razy 48 =
= 144 + 192 = 336 cm²
zad 2
czworościan foremny składa się z czterech trójkątów równobocznych
Pc - pole powierzchni calkowitej = 72√3
P - pole powierzchni jednej ściany = 72√3/4 = 18√3
P = ah/2
a - długość krawędzi
h - wysokość w trójkącie równobocznym = a√3/2
P = ah/2 - za h wstawiamy a√3/2
P = a²√3/4
18√3 = a²√3/4
72√3 = a²√3
a² = 72√3/√3 = 72
a = √72 = 6√2

Answer 2

Zadanie 1

a) Pole powierzchni bocznej to 80cm², a w jego skład wchodzą 4 ściany boczne będace trójkątami, więc pole boczne zapisać wzorem:
Pb=4×½ah 4-ilość ścian h-wysokość ściany bocznej a-krawędź podstawy

80=4×½a×5
80=10a
a=8 cm
Pp=a² Pp-pole podstawy(kwadrat)
Pp=8²=64 cm²
Pc=Pb+Pp=80+64=144cm²
Pole całkowite jest równe 144cm².

b)Pp=144=a² wzór na pole podstawy to wzór na pole kwadratu
a=√144=12 cm a-krawędź podstawy
Rysyjąc sobie trójkąt który jest ścianą boczną tego ostrosłupa można zauważyć że wysokość ściany bocznej, krawędź boczna i połowa podstawy tworzą trójkąt prostokątny. Możemy z niego policzyć sobie wysokość ściany bocznej z twierdzenia Pitagorasa
oznaczmy c- krawędź boczna i ½a- połowa podstawy h-wysokość i mamy:
(½a)²+h²=c²
6²+h²=10²
h²=100-36=64
h=8
Pb=4×½ah=2ah=2×12×8=192 cm²
Pc=Pp+Pb=144+192=336cm²
Pole całkowite jest równe 336cm²

Zadanie 2
Pole całkowite czworościanu to 4 pola trójkątów równobocznych czyli wzór można zapisać:
Pc=4×(a²√3)/4=a²√3
72√3=a²√3 /÷√3
a²=72
a=√72=6√2
Krawędź czworościanu foremnego jest równa 6√2