Question

Proszę o udowodnienie. Matematyka trójkąty.

Answer 1

5.
a = b = 10
c = 16
R = ?


Jeżeli:
c² > a² + b², to trójkąt jest rozwartokątny
16² > 10² + 10²
256 > 100 + 100
256 > 200,  trójkąt jest rozwartokątny 


Wysokośc opuszczona z wierzhołka A dzieli ten trójkat na dwa prostokątne.
Z tw. Pitagorasa liczymy jego wysokość:
h² + 8² = 10²
h² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36
h = √36 = 6
P(ABC) = 0,5 * c * h = 0,5 * 16 * 6 =48


Promień okręgu opisanego na trójkącie ABC liczymy ze wzoru:

Answer 2

Napiszmy twierdzenie cosinusów dla kąta naprzeciw boku długości 16


czyli i wiedząc, że jest kątem w trójkącie daje to, że co oznacza, że trójkąt jest rozwartokątny.
Na promień okręgu opisanego jest wzór
Więc wyznaczmy pole trójkąta. Zauważmy, że trójkąt jest równoramienny. Zatem poprowadźmy wysokość z wierzchołka ramion. Dzieli on podstawę (długości 16) na połowy. Niech ma on wysokość h
Z twierdzenia Pitagorasa dla jednego z powstałych trójkątów mamy stąd wyznaczamy Czyli pole
a promień wynosi