Question

Proszę o rozwiązanie zadania. Dane jest wyrażenie W=x⁴+81.Oceń prawdziwość podanych zdań.Jeśli zdanie jest prawdziwe zaznacz literą P,a jeśli fałszywe to literą F.
a)istnieje taka liczba x,dla której wyrażenie W ma wartość 0.
b)Wyrażenie W można przedstawić w postaci iloczynu dwóch trójmianów kwadratowych.

Answer 1

A) x^4 >= 0 dla dowolnego x należącego do R
81 > 0
zatem wyrażenie nie może przyjąć wartości 0 dla dowolnego x należącego do R
b) x^4 + 81 = x^4 + 18x^2 + 81 - 18x^2 = (x^2 + 9)^2 - (3V2 x)^2 = (x^2 - 3V2 * x + 9)(x^2 + 3V2 * x + 9)

Jak widać, wyrażenie W można przedstawić w postaci iloczynu dwóch trójmianów kwadratowych.