Proszę o rozwiązanie zadań :).... Question from @Franiax3

January 2019 1 7 Report

Proszę o rozwiązanie zadań :)

unicorn05 6.
a) x² + 9 = 0
   x² = - 9 <-- sprzeczność (żadna liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu nie da wyniku ujemnego
   x ∈ Ф

b) 6x - 3x² < 0
   3x(2 - x) < 0
   -3x(x - 2) < 0
miejsca zerowe: x=0 i x=2
współczynnik przy najwyższej potędze (-3) jest mniejszy od zera, czyli ramiona paraboli w dół
< 0, czyli rozwiązaniem jest to, co pod osią
(nierówność ostra więc przedziały otwarte)
   x ∈ (-∞,0)∨(2,∞)

c) -4x² + 12x - 9 ≥ 0 /:(-1)
4x² - 12x + 9 ≤ 0
   (2x)² - 2·2x·3 + 3² ≤ 0
   (2x - 3)² ≤ 0 ⇔ (2x - 3)² = 0
(ponieważ nawias podniesiony do kwadratu nie może dać wyniku ujemnego)
Czyli:
   2x - 3 = 0
   2x = 3 /:2
      x = 1,5

d) x² - 6x = 0
   x·(x - 6) = 0
x = 0    ∨ x - 6 = 0
x = 0    ∨ x = 6

e)
   $- \frac{1}{2}x^2+2x\ \textgreater \ -2x+6\\\\ - \frac{1}{2}x^2+2x+2x-6\ \textgreater \ 0\\\\ - \frac{1}{2}x^2+4x-6\ \textgreater \ 0\ \ \ /*(-2)\\\\ x^2-8x+12\ \textless \ 0\\\\ \Delta = 64-4*1*12=64-48=16 \ \ \ \ \ \ =\ \textgreater \ \ \ \ \ \sqrt{\Delta}=4\\\\x_1= \frac{-b- \sqrt{\Delta}}{2a}= \frac{8-4}{2*1}= \frac{4}{2}=2, \quad\qquad x_2= \frac{-b+ \sqrt{\Delta}}{2a}= \frac{8+4}{2*1}= \frac{12}{2}=6$

Współczynnik przy x² jest większy od zera (1), więc ramiona paraboli w górę
< 0, więc rozwiązaniem jest to, co pod osią
nierówność ostra, więc przedział otwarty
x ∈ (2,6)

7.
a) $1- \frac{x-3}{2} \ \textless \ 2x \ \ \ /*2$
   2 - (x - 3) < 4x
   2 - x + 3 - 4x < 0
   5 - 5x < 0
   - 5x < -5 /:(-5)
      x > 1
   x ∈ (1,∞)

b) 3 - 1/7 x = 3
   -1/7 x = 3 - 3
   -1/7 x = 0 /:(-1/7)
   x = 0

c) 6(x - 2) + 5 = 3x
   6x - 12 + 5 - 3x = 0
   3x - 7 = 0
   3x = 7 /:3
   x = 7/3
   x = 2 i 1/3

d) 5 - 3m > 0
   -3m > -5 /:(-3)
   m < 5/3
   m < 1 i 2/3
   m ∈ (-∞; 5/3)

8. y = x² - 6x + 9
korzystając ze wzoru skróconego mnożenia otrzymujemy:
   y = (x - 3)²
Jest to zarówno postać kanoniczna (p=3, q=0),
jak i postać iloczynowa (Δ=0 ⇒ $x_1$ = $x_2$ = 3) danej funkcji

{ Postać kanoniczna:
$y=a(x-p)^2+q \qquad\quad p= \frac{-b}{2a}\ ,\quad q= \frac{-\Delta}{4a}$
postać iloczynowa:
      $y=a(x-x_1)(x-x_2) \qquad\quad x_1= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a}\ , \quad x_1= \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a}$ }

9.
Mamy daną funkcję: f(x) = x² + bx + c    ⇒    a = 1
a) W = (2,-3)    ⇒ p=2, q=-3

f(x) = a(x - p)² + q
f(x) = 1·(x - 2)² - 3 = x² - 4x + 4 - 3 = x² - 4x +1
czyli: x² + bx + c = x² - 4x + 1     ⇒    b = - 4 c = 1

b)   miejsca zerowe:    $x_1 = -3, \qquad x_2 =5$
   f(x) = a(x - $x_1$ )(x - $x_2$ )
   f(x) = 1·(x + 3)(x - 5)
   f(x) = x² - 5x + 3x - 15 = x² - 2x -15
czyli: x² + bx + c = x² - 2x -15 ⇒ b = -2 c = -15

0 votes Thanks 1