Question

Proszę o rozwiązanie zadań.

1)

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego boki mają długość 6 cm i 8 cm. Wszystkie krawędzie boczne są równe i maja 7 cm długości. Oblicz pole powierzchni i objętość tego ostrosłupa.

2)

Graniastosłup prosty ma w podstawie trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość 3 cm i 6 cm. Oblicz pole całkowite tego graniastosłupa jeżeli jego wysokość ma 5 cm.

Answer 1

1]

podstawa;

a=6cm

b=8cm

Pp=ab=6×8=48cm²

d= przekatna podstawy= pierwiastek z [6 kwadrat+8 kwadrat]=10cm

1/2d=5cm

h=wysokosc bryły=pierwiastek z [ 7 kwadrat-5 kwadrat]=2 pierwiastki z 6cm

c=dł. krawedzi bocznej=7cm

v=1/3Pph=1/3*48×2 pierwiastki z 6=32 pierwiastków z 6 cm²

k1= wysokosc dwóch scian bocznych

1/2a=3cm

k1=pierwiastek z [7 kwadrat-3 kwadrat]=2 pierwiastki z 10cm

k2= wysokosc pozostałych scian bocznych

1/2b=4cm

k2= pierw. z [7 kwadrat-4 kwadrat]=pierw. z 33

Pb=2*1/2ak1+2*1/2bk2=6*2 pierw. z 10+8*pierw. z ,33=12 pierw. z 10+8 pierwiaSTKÓw z ,33

 

Pc=48+12 PIERW. Z 10+8 PIERW. Z 33=48+12 pierw. z 10+8 pierw. z 33=4(12+3 pierw. z 10+2 pierw. z 33) cm kwadr.

2]

podstawa;

a=3cm

b=6cm

c=√[3²+6²]=√45=3√5cm

h=5cm

Pp=½ab=½×3×6=9

Pb=3×5+6×5+3√5×5=15+30+15√5=45+15√5

Pc=2×9+45+15√5=63+15√5=3(21+5√5)cm²

v=9×5=45cm³

Answer 2

1

Jeżeli wszystkie krawędzie boczne są równe, to znaczy, że ostrosłup jest prosty.

Pole podstawy tego ostrosłupa wynosi 48cm²

Powierzchnia boczna składa się z dwóch trójkątów o podstawie długości 6 cm i dwóch o podstawie długości 8 cm.

Mamy długość krawędzi bocznej, 7 cm, zatem te trójkąty są równoramienne. Liczymy z Pitagorasa wysokość ściany z podstawą 6 cm:

7²=3²+h²

49=9+h²

40=h²

h=2√10

 

Analogicznie liczymy wysokość drugiej ściany

7²=4²+h²

49=16+h²

33=h²

h=√33

 

Liczymy pole trójkątów

2·1/2·6·2√10+2·1/2·8·√33=12√10+8√33

zatem pole powierzchni wynosi (48+12√10+8√33)cm²

 

Aby obliczyć objętość ostrosłupa potrzebujemy wysokość H, możemy ją uzyskać z twierdzenia pitagorla wysokości jednego z trójkątów bocznych i połowy boku podstawy,zatem

H²=√33²-3²

H²=33-9

H²=24

H=2√6

Stąd już V=1/3·Pp·H=1/3·48cm²·2√6=1/3·96√6cm³=32√6cm³

 

2

Graniastosłup ma dwie podstawy i trzy ściany boczne

pole podstaw to 2· 1/2·3·6=18cm²

pole pierwszej ściany (są to prostokąty) to 5·3=15cm²

drugiej ściany to 5·6=30cm²

nie znamy trzeciej długości krawędzi podstawy,liczymy jąz tw Pitagorasa:

c²=3²+6²

c²=9+36

c²=45

c=3√5

Zatem pole trzeciej ściany to

5·3√5=15√5cm²

Pole całkowite wynosi (18+30+15+15√5)cm²=(63+15√5)cm²