Question

Proszę o rozwiązanie zadań z załącznika

Answer 1

1.W trójkącie równobocznym dwusieczne kątów (czyli SA, SB, SC przedłużone do przeciwległego boku), są jednocześnie ich symetralnymi. KLM jest więc obróconym A1 B1 C1.
5.
x=(2k+1)<- liczba nieparzysta
(2k+1)^6-(2k+1)^4-(2k+1)^2+1=64k^6+192k^5+224k^4+128k^3+32k^2=32(2k^6+6k^5+7k^4+4k^3+k^2)
lub bardziej rozpisać
x jest liczbą całkowitą nieparzystą, czyli możemy ją
zapisać x = 2n+ 1 {gdzie n∈C, n należy do całkowitych}
dana jest liczba x⁶ - x⁴ - x² + 1
można ją zapisać w postaci iloczynowej
x⁴(x²- 1) - (x²- 1) = (x⁴- 1)(x²- 1)=
(x²- 1)(x² + 1)(x²- 1)=
(x- 1)(x+ 1)(x- 1)(x+ 1)(x²+ 1)=
(x-1)(x-1)(x+1)(x+1)(x²+1)=
{teraz za x wstawiamy 2n+1}
(2n+1-1)(2n+1-1)(2n+1+1)(2n+1+1)[(2n+1)²+1]=
2n*2n*(2n+2)(2n+2)[4n²+4n+1+1]=
2n*2n*2(n+1)*2(n+1)*[4n²+4n+2]=
16*n*n*(n+1)(n+1)*2*(2n²+2n+1)=
32*n²*(n+1)²*(2n²+2n+1)
jeden z czynników liczby x⁶ - x⁴ - x² + 1 to liczba 32, więc nasza
liczba jest podzielna przez 32.
Odp. Jeśli x jest liczbą całkowitą nieparzystą, to
liczba postaci x⁶ - x⁴ - x² + 1 jest podzielna przez 32.
4.(2k-3)²+(2k-2)²+(2k-1)²=4k²-6k+9+4k²-4k-4+4k²-2k+1=12k²-12k+14
i teraz gdy 12 jest podzielne prze 3, a gdy podzielisz 14 przez 3 to zostanie ci zawsze reszta 2:P
A 3 Ci przesle na meila tylko napisz do mnie wiadomosc
2 dalam ci obrazek ale nie potrafie logicznie wytlumaczyc jeszcze sie bede zastanawiac:P