Question

Proszę o rozwiązanie zadań z PLANIMETRII. Bardzo pilne!

Answer 1

6. Obliczamy sobie w jakim stosunku są do siebie podobne.

Stosunek ich obwodów = 1/3
Więc ich pola powinny być w stosunku do siebie równym kwadratowi tego stosunku. Czyli 1/9 Czyli pole =2sqr(2)/9

7. Tutaj jest dość prosto. Znamy kilka wzorów na pole rombu. Jednym z nich jest a*h a drugim 1/2 * d*f gdzie d i f to przekątne rombu. Obliczymy sobie pole za pomocą pierwszego wzoru i potem podstawimy do drugiego by obliczyć iloczyn tych przekątnych.

 Jak narysujesz sobie ten romb  i jego wysokość tak by jeden jej koniec był w wieszchołku rombu, to możesz zauważyć, iż otrzymujemy tam trókąt równoboczny i do tego prostokątny( bo wysokość tworzy z podstawą na którą została opuszczona kąt prosty.). Z Pitagorasa możemy obliczyć iż a^2 = 2h^2 gdzie a - to długość boku więc h=a/sqr(2) a pole P=a*h=(a^2)/sqr(2) = 72/sqr(2)=72sqr(2)/2 dla a = 6sqr(2) ... :D

8. Mamy wzór na pole trójkąta równobocznego P=(a^2)*sqr(3)/4 a stąd po paru przekształceniach otrzymujemy:  a=sqr(4*P/sqr(3))= 4sqr(3)