Question

Proszę o rozwiązanie zadań z kombinatoryki. ;)

Answer 1

1. Każdy kod ma formę CCLL. Mamy po 10 opcji na każde miejsce C i po 24 opcje na każde miejsce L. Żeby zobaczyć ile łącznie jest opcji mnozymy przez siebie ilość opcji dla każdego miejsca (jest 10 możliwośći pierwszego C i 10 możliwości drugiego C. Na każdą jedną możliwość pierwszego C przypada wtedy 10 opcji drugiego C, więc mamy 100 opcji na CC. Na każdą z tych 100 opcji CC przypadają 24 opcje pierwszej L, czyli mamy 2400 opcji CCL. Teraz na każdą z 2400 opcji CCL przypada po 24 opcje drugiego L, czyli łącznie mamy 57600 opcji)

10*10*24*24=57600

2.Łatwiej jest zacząć wybór od przewodniczącego. Mamy wybrać PZ. są cztery opcje na P i gdy weźmiemy jedną osobę z 6 na P, zostanie nam 5 osób do wyboru na Z. W takim wypadku na każde z 4 P przypada nam 5 opcji na Z, więc 4*5 = 20 . Mamy 20 zestawów PZ.

3.A. Są 3 ścianki z oczkami nieparzystymi. W takim wypadku mamy 3/6 szans na wyrzucenie nieparzystej liczby oczek w pierwszym rzucie i też 3/6 szans na wyrzucenie nieparzystej liczby oczek w drugim rzucie. Mnożymy te szanse i dostajemy wynik 9/36=1/4=25%
 B.W dwóch rzutach należy wyrzucić więcej niż 9 oczek, czyli 10 albo 11 albo 12. Takie wartości dadzą nam 6 kombinacji (6:6, 6:5, 6:4, 5:5, 5:6, 4:6), a ogólnie kombinacji jest 36(6*6). Szanse na powodzenie tego wynoszą więc 6/36=1/6
C. W dwóch rzutach należy wyrzucić więcej niż 9 i ma to być nieparzysta liczba oczek, czyli to będzie tylko i wyłącznie 11. Taką wartość dadzą nam dwie kombinacje (6:5, 5:6) a ogólnie kombinacji jest znowu 36. Więc szanse wynoszą 2/36=1/18

4. Mamy trzy opcje, gdy wylosujemy z obu urn ten sam kolor. Policzymy prawdopodobieństwo dla każdej oddzielnie i je do siebie dodamy.
Białe: 4/9*2/6=8/54
Czarne: 3/9*3/6=9/54
Zielone: 2/9*1/6=2/54
Suma: (8+9+2)/54=19/54 (+rysunek w załączniku)