Question

Prawdopodobieństwo. Potrzebuję rozwiązań kilku zadań. Co prawda niektóre udało mi się zrobić, ale nie jestem pewna czy aż tak dobrze. ;) Z góry dziękuję za pomoc.

Answer 1

1. a) mamy 6 ścianek spełniających założenia i 12 ścianek ogólem, więc szanse to 6/12=1/2=50%

b) B' = 1 - B
B - spełnione wtedy, gdy wypadnie 5 bądź 10, czyli 2 opcje; 2/12
1 - 2/12 = 10/12 = 5/6

c)  C' = 1 - C
C jest spełnione dla 1, 2, 3, 4 , więc C' jest spełnionce dla 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
A zaś jest spełnionie dla 2, 4, 6, 8, 10, 12
A u C' jest spełnione dla 6, 8, 10, 12 -> 4 opcje
4/12=1/3

d) A jest spełnione dla 2, 4, 6, 8, 10
B jest spełnione dla 5, 10
C jest spełnionce dla 1, 2, 3, 4
Nie ma takiej ocji, która spełniałaby wszystkie kryteria naraz, więc prawdopodobieństwo wynosi 0% 

2. Drzewko w załączniku.
Policzymy prawdopodobieństwo na wylosowanie takiego samego koloru i odejmiemy je od jedności (w tą stronę jest według mnie wygodniej).
Żółte: 5/10*4/9 = 20/90
Niebieskie: 4/10*3/9=12/90
 Czerwone: 1/10*0/9=0
Suma: (20+12)/90=32/90 - prawdopodobieństwo wylosowania kul tego samego koloru
1 - 32/90 = 58/90 - prawdopodobieństwo wylosowania kul różnego koloru.
(Pierwsze losowanie ma 10 opcji, bo są tam wszystkie kule, ale po pierwszym losowaniu nie oddajemy tej kuli do urny, więc zostaje tylko 9 kul, dlatego na przykład nigdy nie damy rady wyciągnąć dwóch kul czerwonych z tego zestawu)

3. Ent(300/8) = Ent(37,5) = 37 - ilość całkowitych wielokrotności 8 między 1 a 300
Ent(300/10) = Ent(30) = 30 - ilość całkowitych wielokrotności 10 między 1 a 300
całkowite wielokrotności danej liczby są podzielne przez tą liczbę.
niektóre wielokrotności 8 są takie same jak wielokrotności 10. 
w przedziale od 1 do 300 będą to {40, 80, 120, 160, 200, 240, 280} - jest ich 7
Zadanie wymaga wyznaczenia ilości liczb podzielnych przez 8 albo przez 10. żeby je wyznaczyć dodajemy ilość liczb podzielnych przez 8 i ilość liczb podzielnych przez 10 po czym odejmujemy ilość liczb podzielnych przez 8 i 10 naraz (bo przy takim dodaniu policzyliśmy je dwa razy):
30 + 37 - 7 = 60
Mamy 300 możliwych liczb, 60 spełnia warunki zadania:
60/300 = 2/10 = 20% 

4. Jest jedenaście krzeseł. jeżeli posadzimy jednego z przyjaciół na którymś to dla drugiego mamy do wyboru 10 innych, więc na każde 11 opcji posadzenia pierwszego przyjaciela przypada 10 opcji posadzenia drugiego przyjaciela czyli 10*11 = 110 opcji posadzenia przyjaciół. Warunki zadania tak jak zaznaczyłaś spełnia 8 opcji, więc 8/110 = 4/55.

5. a) jest 7 klocków, z czego chcemy wylosować tylko 4 konkretne. Losujemy 3 razy. Prawdopodobieństwo, że za pierwszym razem trafimy na ten który chcemy wynosi 4/7. Za drugim razem 3/6 ( bo zabraliśmy jeden klocek i to ten, który chcieliśmy), zaś za trzecim 2/5. Teraz mnożymy przez siebie te szanse 4/7 * 3/6 * 2/5 =24/210 - prawdopodobieństwo wylosowania klocków bez liter A, E
b) Każda inna oprócz tych wyliczonych opcji w podpunkcie a) zawiera w sobie conajmniej jedną z liter A lub E, co spełnia wymogi tego zadania. Odejmujemy więc tamte szanse od jedności i otrzymujemy: 1 - 24/210 = 186/210

6. Liczba będzie podzielna przez 5, gdy na końcu stać będzie 5 lub 0. Wszystkich opcji ustawienia liczb będzie tylko ile wynosił iloczyn ilości opcji dla każdego miejsca w liczbie siedmiocyfrowej dla cyfr {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8}. Taka liczba będzie miała postać ABCDEFG i w kazdym miejscu oprócz A może znaleźć się każda z tych cyfr. W miejscu A nie może znaleźć się 0, ponieważ wtedy będzie to liczba sześciocyfrowa. W takim wypadku dla A mamy 6 opcji, a dla B, C, D, E, F, G mamy po 7 opcji. Liczba wszystkich opcji:
6 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 705894.
Liczba opcji które spełniają założenia, będzie liczona podobnie. w formie ABCDEFG będziemy mieli zawsze ustaloną cyfrę G - będzie to 5 lub 0. B, C, D, E, F będą jedną z 6 pozostałych cyfr. Zaś A będzie jedną z 5 pozostałych cyfr, jeśli G będzie 0, zaś jedną z pozostałcyh 4 cyfr oprócz 0, gdy G będzie 5.
G = 0
5 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 38880
G = 5
4 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 31104
38880 + 31104 = 69984 - liczba opcji spełniających warunki
Prawdopodobieństwo wynosi 69984/705894 = ~0,09914 = ~9.914%

 

Ent(x) to inny zapis [x] czyli cechy liczby (części całkowitej liczby)