Question

Proszę o rozwiązanie tych zadań:

58. Pewien żongler zwykle podrzuca kule na wysokość H. Na jaką wysokość należałoby je wyrzucać, aby przebywały w powietrzu dwa razy dłużej?

55. Woda wycieka kroplami z sitka prysznica znajdującego się na wysokości 200 cm nad podłogą. Krople wypadają z sitka w równych odstępach czasu, przy czym pierwsza kropla spada na podłogę w chwili, gdy czwarta kropla odrywa się od sitka. Znajdź położenie nad podłogą kropli drugiej i trzeciej, gdy pierwsza kropla uderza w podłogę.

w 55 ma wyjść: 22cm i 89cm od sitka

Answer 1

58.

Jest dane jakieś tam H. Po wyrzucie kula dociera na wysokość H, a następnie opada ruchem jednostajnym przyspieszonym. Opada przez pewien czas. Taka pula informacji pozwala nam na zastosowanie wzoru na drogę w ruchu jednostajnym przespieszonym:

s=V*t/2

W naszym przypadku droga nazywana jest wysokością i oznaczana literą H, zatem:

H=V*t/2

Interesuje nas czas, zatem przekształcamy nasze równanie:

2H=V*t

t=2H/V

Teraz chcemy, aby nasza kula pozostała w spadku 2 razy dłużej i w tym celu mnożymy obie strony równania razy 2:

2t=4H/V

Wynika z tego, że kule trzeba wyrzucać na 4-krotnie większą wysokość, aby pozostała w spadku 2-krotnie dłużej.

55.

Wysokość z jakiej spada woda wynosi 200cm=2m. Woda ta spadać musi przez pewien czas (t). Ważną informacją jest, że odstępy czasu między kroplami są równe. Ja osobiście wyobraziłem sobie to następująco:

prysznic I o---o---o---o I podłoże

                   I t I  I t I  I t I

tc=t+t+t

tc=3t

tc-czas całkowity, czyli odstępy między pierwszą i drugą kroplą, drugą i trzecią, trzecią i czwartą.

Kreski pomiędzy kroplami wody oznaczają czas. Odstępy te są równe. Na samym początku liczę czas spadku 1 kropli, która rozbija się o podłoże, a w tym celu wykorzystam wzór z poprzedniego zadania jednak w nieco zmienionej wersji, ponieważ nie znam prędkości końcowej tuż przed uderzeniem kropli o podłoże:

H=V*t/2

Prędkość w spadku swobodnym można obliczyć ze wzoru:

V=g*t

Podstawiam V=g*t do pierwszego równania, aby pozbyć się niewiadomej:

H=g*t*t/2

H=g*t^2/2

Wyznaczam t:

2H=g*t^2

2H/g=t^2-czas spadku kropli 1

t^2=4/10

t=pierwiastek z 10/5

W tym samym czasie:

A.kropla 2 w swoim ruchu uzyskała czas równy 2/3t kropli pierwszej

B.kropla 3 w swoim ruchu uzyskała czas równy 1/3t kropli pierwszej

Czas 2 kropli:

t2=2/3t

t2=2 pierwiastki z 10/15

Czas 3 kropli:

t3=1/3t

t3=pierwiastek z 10/15

Wysokość 2 kropli:

h=g*t2^2/2

h=(10*4*10/225)/2

h=0,89m=89cm

Wysokość 3 kropli:

h=g*t1^2/2

h=(10*10/225)/2

h=0,22m=22cm

Przepaszam, że tak nieczytelnie, ale nie opanowałem jeszcze edytora zadań.