Question

Proszę o rozwiązanie tych zadań:

1. W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 2 cm. W trójkąt wpisano okrąg. Punkt styczności D okręgu z ramieniem AC dzieli to ramię na dwa odcinki, których długości pozostają w stosunku |AD| : |DC| = 2:3. Ile wynosi obwód tego trójkąta?

2. W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 16 cm, a wysokość poprowadzona na tę podstawę jest równa 18 cm. Ile wynosi długość środkowej poprowadzonej na ramię tego trójkąta?

3. W trójkącie ostrokątnym ABC poprowadzono dwie wysokości CD i AE. Wiadomo, że |DB| = 2,5 cm, |CD| = 5 cm oraz |AE| = 4 cm. Ile wynosi |EB|?

Answer 1

1.

Narysuj trójkąt równoramienny ABC o podstawie |AB|=2cm.

 

Zaznacz E- środek podstawy AB. |AE|=1cm

 

E to punkt styczności okręgu wpisanego do podstawy trójkąta.

 

Zaznacz D- punkt styczności z ramieniem AC.

 

Z równości odcinków stycznych wynika, że |AD|=|AE|=1cm.

 

Z podanego stosunku podziału:

 

 

 

2.

Narysuj trójkąt równoramienny ABC o podstawie |AB|=16cm.

Poprowadź wysokość CD na podstawę AB. Ta wysokość spada na D- środek podstawy AB, więc |AD|=8cm

 

Poprowadź środkową AE, E- środek ramienia BC.

 

P- punkt przecięcia środkowych CD i AE.

 

Z twierdzenia o środkowych trójkąta:

 

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ADP:

 

s- długość środkowej AE

 

3.

Narysuj ostrokątny trójkąt ABC i jego wysokości CD i AE.

 

Trójkąty BCD i ABE to trójkąty prostokątne o wspólnym kącie ostrym w wierzchołku B.

Trójkąty te są więc podobne (cecha (kkk)).

 

|EB|=x

 

Z podobieństwa tych trójkątów: