Question

Proszę o rozwiązanie tych zadań! Daję naj! ;)

Answer 1

Zad 1
r - promień podstawy = 5 m
h - wysokość walca = 5 m
Pb - pole powierzchni bocznej = 2πrh = 2π5 * 5 = 50π m²
zad 2
A
r - promień podstawy = 9 cm
h - wysokość walca = 8 cm
Pp - pole podstawy = πr² = 9²π = 81π cm²
V - objętość walca = Pp * h = 81π * 8 = 648π cm³
B
r - promień podstawy = 8 cm
h - wysokość walca = 9 cm
Pp - pole podstawy = πr² = 8²π = 64π cm²
V - objętość walca = Pp * h = 64π * 9 = 576π cm³
V w A > od V w B
zad 3
d - średnica podstawy = 6 cm
h - wysokość = 8 cm
Pp - pole podstawy = πd²/4 = π6²/4 = 36π/4 = 9π cm²
Pb - pole powierzchni bocznej = πdh = 6 * 8 * π = 48π cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 9π + 48π = 
= 18π + 48π = 66π cm²
odp B
zad 4
a - krawędź sześcianu = 4 cm
d - średnica podstawy walca = 4 cm
h - wysokość walca = 4 cm 
V - objętość sześcianu = a³ = 4³ = 64 cm³
Pp - pole podstawy walca = πd²/4 = π4²/4 = 16π/4 = 4π cm²
V₁ - objętość walca = Pp * h = 4π * 4 = 16π cm³
V₃ - objętość pozostałej części sześcianu = V - V₁ = 64 cm² - 16π cm² = 
 = 64 cm² - 16 * 3,14 cm² = 64 cm² - 50,24 cm² = 13,76 cm²
64 --------------- 100%
13,76 ----------- x%
x% = 13,76 * 100/64 = 1376/64 = 21,5% = ≈ 22% - część pozostała
zad 5
r - promień podstawy = 3 cm
l - przekątna przekroju = 10 cm
d - średnica podstawy = 2r = 2 * 3 cm = 6 cm
h - wysokość walca = √(l² - d²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 cm
Pp - pole podstawy = πr² = 3²π = 9π cm²
V - objętość walca = Pp * h = 9π * 10 = 90π cm³ 
zad 6
l - przekątna przekroju = 4√2
a - krawędź przekroju = ?
a√2 = 4√2
a = 4 cm
h - wysokość walca = a = 4 cm
r - promień podstawy = a/2 = 4/2 = 2 cm
Pp - pole podstawy = πr² = 2²π = 4π cm²
Pb - pole powierzchni bocznej = 2πrh = 2π * 2 * 4 = 16π cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 4π + 16π = 8π + 16π = 
 = 24π cm²
zad 7
1/3 * πR² * h
odp C
zad 8
r - promień podstawy = 4 cm
h - wysokość stożka = 2√5 cm
l - tworząca stożka = √[r² + h²] = √[4² + (2√5)²] = √(16 + 20) = √36 = 6 cm
Pb - pole powierzchni bocznej = πrl = 4 * 6 * π = 24π cm²
odp C
zad 9
V - objętość stożka = 24√6 π cm³
r - promień podstawy = 6 cm
Pp - pole podstawy stożka = πr² = π6² = 36π cm²
V = 1/3 * Pp * h = 1/3 * 36π * h = 12π * h
h - wysokość stożka = V : 12π = 24√6π/12π = 2√6
odp C
załącznik 2
zad 7
odp C
zad 8
r - promień podstawy stożka = 4 cm
h - wysokość stożka = 2√5 cm
l - tworząca stożka = √(h² + r²) = √[(2√5)² + 4²] = √(20 + 16) = √36 = 6 cm
Pb - pole powierzchni bocznej = πrl = 4 * 6 * π = 24π cm²
odp C
zad 9
V - objętość stożka = 24√6π cm³
r - promień podstawy = 6 cm
Pp - pole podstawy = πr² = 6²π = 36π cm²
V = 1/3 * Pp * h = 1/3 * 36π * h = 12π * h
h = V/12π = 24√6π / 12π = 2√6 cm 
odp C
zad 10
objętość bryły = 250π/3 cm
z obrotu powstają dwa stożki złączone podstawami o ;
r - promień podstawy stożka = b 
h - wysokość stożka = b
Pp - pole podstawy stożka = πr² = πb² 
V₁ - objętość jednego stożka = 1/3 * Pp * h = 1/3 * πb² * b = 
 = b³π/3
V₂ - objętość bryły = 2* V₁ = 2 * b³π/3
V = V₂
250π/3 = 2b³π/3 
250π = 2b³π
b³ = 250π/2π = 125
b = ∛125 = 5 cm
d - przekątna kwadratu = 2 b = 2 * 5 cm = 10 cm
odp A
zad 11
r - promień podstawy = 4√3 cm
α = 60°
z własności trójkąta prostokątnego o kątach 30°, 60° , 90°
l - tworząca = 2 * 4√3 = 8√3 cm
h - wysokość = 4√3 * √3 = 4 * 3 = 12 cm
Pp - pole podstawy = πr² = π * (4√3)² = 48π cm²
Pb - pole powierzchni bocznej = πrl = π * 4√3 * 8√3 = 96π cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = 48π + 96π = 144π cm²
zad 12
α = 45°
r - promień podstawy = 2 cm
ponieważ α = 45° to r = h - wysokość stożka
Pp - pole podstawy = πr² = 2²π = 4π cm²
V - objętość stożka = 1/3 * Pp * h = 1/3 * 4π * 2 = 8π/3 cm³
zad 13
d - średnica kuli = 10 cm
R - promień kuli = 10 cm : 2 = 5 cm
r - promień podstawy stożka = 5 cm
h - wysokość stożka = 4 cm
V - objętość stożka = 1/3 * πr² * h = 1/3 * π5² * 4 = 1/3 * 25π * 4 = 100π/3 cm³
V₁ - objętość kuli = 4πR³/3 = 4π5³/3 = 4π125/3 = 500π/3 cm³
V₁/V = 500π/3 : 100π/3 = 500π/3 * 3/100π = 5
odp otrzymano 5 stożków
zad 14
K₁ - pole koła wielkiego = 36π cm²
K₂ - pole kuli = 100π cm²
K₁ = πr₁² = 36π
r₁² = 36π/π = 36
r₁ - promień kuli K₁ = √36 = 6 cm
K₂ = 4πr₂² = 100π
r₂² = 100π/4π = 25
r₂ - promień kuli K₂ = √25 = 5 cm
V₁ - objętość kuli K₁ = 4πr₁³/3 = 4π * 6³/3 = 4π * 216/3 = 288π cm³
V₂ - objętość kuli K₂ = 4πr₂²/3 = 4π5³/3 = 4π * 125/3 = 500π/3
odp
kula K₁ ma większą objętość
zad 15
r - promień kuli = 2,5 dm
P - pole kuli = 4πr² = 4π * (2,5)² = 4π * 6,25 = 25π dm²