Question

Proszę o rozwiązanie tych równań logarytmicznych

Answer 1

Z definicji logarytmu:
a)
(x-1)³=3x-1  ,  x>1/3
x³-3x²+3x-1-3x+1=0
x³-3x²=0
x²(x-3)=0
x=0∉D  v x-3=0
Odp. x=3.
b)
x³=4x²+x-4   , 4x²+x-4>0
x³-4x²-x+4=0
x²(x-4)-(x-4)=0
(x-4)(x²-1)=0
(x-4)(x-1)(x+1)=0
x=4 v x=1 v x=-1∉D
Odp. x∈{1, 4}
c)
x²=x+2  , x>-2
x²-x-2=0
x²-2x+x-2=0
x(x-2)+(x-2)=0
(x-2)(x+1)=0
x=2 v x=-1