Proszę o rozwiązanie tej granicy.... Question from @Marmolady

Paawełek To bardzo przykre, że na uczelniach każą wam w ten sposób liczyć, naprawdę....

Bez Hospitala..... . Wzór:

$a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b)$

Stąd:

$\left(\sqrt[5]{x+2}\right)^5-1^5= \\ \\ =(\sqrt[5]{x+2}-1)(\sqrt[5]{(x+2)^4}+\sqrt[5]{(x+2)^3}+\sqrt[5]{(x+2)^2}+\sqrt[5]{x+2}+1)$

I zauważ, że $\left(\sqrt[5]{x+2}\right)^5-1^5=x+2-1=x+1$

A zatem:

$\lim\limits_{x\to -1} \dfrac{\sqrt[5]{x+2}-1}{x+1}= \\ \\ \\ = \lim\limits_{x\to -1}\\ \dfrac{(\sqrt[5]{x+2}-1)(\sqrt[5]{(x+2)^4}+\sqrt[5]{(x+2)^3}+\sqrt[5]{(x+2)^2}+\sqrt[5]{x+2}+1)}{(x+1)(\sqrt[5]{(x+2)^4}+\sqrt[5]{(x+2)^3}+\sqrt[5]{(x+2)^2}+\sqrt[5]{x+2}+1)}= \\ \\ = \lim\limits_{x\to -1} \\ \dfrac{x+1}{(x+1)(\sqrt[5]{(x+2)^4}+\sqrt[5]{(x+2)^3}+\sqrt[5]{(x+2)^2}+\sqrt[5]{x+2}+1)}=$

$=\lim\limits_{x\to -1} \\ \\ \dfrac{1}{\sqrt[5]{(x+2)^4}+\sqrt[5]{(x+2)^3}+\sqrt[5]{(x+2)^2}+\sqrt[5]{x+2}+1}= \\ \\ = \dfrac{1}{\sqrt[5]{1}+\sqrt[5]{1}+\sqrt[5]{1}+\sqrt[5]{1}+1}= \dfrac{1}{5}$

1 votes Thanks 1

W Niemieckiej Republice Demokratycznej wykształcił się ustrój: a) totalitarny b) parlamentarny c) parlamentarno - gabinetowy d) quasi - absolutyczny

Jak przetłumaczyć fachowo na angielski: Asystentka Eksperta Biznesowego

Czy każda funkcja ciągła jest różniczkowalna? Uzasadnij.

Przedmiot: Finanse publiczne Dlaczego państwo powinno wprowadzać reformy w czasie wzrostu gospodarczego? Proszę o konkretne argumenty najlepiej wymienione od myślnika :)

Dlaczego Provident nie ma wpływu na kreację pieniądza w gospodarce? Proszę uzasadnić.

Proszę rozwiązać tę granicę:

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social