Czy każda funkcja ciągła jest różniczkowalna? Uzasadnij.
eziu
Nie, rozważmy f(x) = |x| Nie ma wątpliwości, że jest ona ciągła, natomiast, sprawdźmy, czy jest różniczkowalna w pokazując, z definicji, że nie istnieje granica w Policzmy granicę lewo i prawostronną w x = 0
Granicę te są różne, więc nie istnieje granica funkcji w punkcie x= 0, zatem f nie jest różniczkowalna w 0, więc nie jest różniczkowalna.
rozważmy
f(x) = |x|
Nie ma wątpliwości, że jest ona ciągła, natomiast, sprawdźmy, czy jest różniczkowalna w pokazując, z definicji, że nie istnieje granica
w
Policzmy granicę lewo i prawostronną w x = 0
Granicę te są różne, więc nie istnieje granica funkcji w punkcie x= 0, zatem f nie jest różniczkowalna w 0, więc nie jest różniczkowalna.