Question

Proszę o rozwiązanie tego zadania z działu o symetriach...

Punkty K=(-3a-1, 2b-3) i L=(-5a+3, -6-b) są symetryczne względem początku układu współrzędnych. Wyznacz liczby a i b oraz podaj współrzędne punktów K i L.

Answer 1

Punkty symetryczne wzgledem poczatku układu współrzednego mają współrzedne wyrazające się liczbami przeciwnymi. np (3, 5) to symetryczny bedzie miał (-3, -5) czyli u nas w zadaniu otrzymujemy


-3a - 1 = -(-5a + 3) ---- porównałam współrzedna x obu punktów
-3a - 1 = 5a - 3
-3a - 5a = -3 + 1
-8a = -2
a = 2/8
a = 1/4

2b - 3 = -(-6 - b) ----- porównałam współrzedna y obu punktów 
2b - 3 = 6 + b
2b - b = 6 + 3
b = 9

K=(-3a-1, 2b-3)
K = (-3 * 1/4 - 1; 2 * 9 - 3)
K = (-3/4 - 1; 18 - 3)
K = (-1,75; 15)

L=(-5a+3, -6-b)
L = (-5 * 1/4 + 3; - 6 - 9)
L = (-5/4 + 3; -15)
L = (1,75; -15)