Question

Proszę o rozwiązanie tego zadania z działu o symetriach...

z1.

Punkty K=(-3a-1, 2b-3) i L=(-5a+3, -6-b) są symetryczne względem początku układu współrzędnych. Wyznacz liczby a i b oraz podaj współrzędne punktów K i L.

Answer 1

Punkty symetryczne wzgledem poczatku układu współrzednego mają współrzedne wyrazające się liczbami przeciwnymi. np (3, 5) to symetryczny bedzie miał (-3, -5) czyli u nas w zadaniu otrzymujemy

 

-3a - 1 = -(-5a + 3) ---- porównałam współrzedna x obu punktów

-3a - 1 = 5a - 3

-3a - 5a = -3 + 1

-8a = -2

a = 2/8

a = 1/4

 

2b - 3 = -(-6 - b) ----- porównałam współrzedna y obu punktów 

2b - 3 = 6 + b

2b - b = 6 + 3

b = 9

 

  K=(-3a-1, 2b-3)

K = (-3 * 1/4 - 1; 2 * 9 - 3)

K = (-3/4 - 1; 18 - 3)

K = (-1,75; 15)

 

 L=(-5a+3, -6-b)

L = (-5 * 1/4 + 3; - 6 - 9)

L = (-5/4 + 3; -15)

L = (1,75; -15)