Question

Proszę o rozwiązanie tego zadania (moduły) wraz z wyjaśnieniem.

|x+5| + |3x-2| < 4

W rozwiązaniu ma wyjść zbiór pusty.

Answer 1

Zaczynamy od obliczenia sobie, dla jakich x te wartości bezwzględne będą miały wartość 0

 

x+5=0          3x-2=0

x=-5               x=⅔

 

Teraz tworzymy przedziały, aby łatwo było ustalić, czy wartość wyrażenia z modułów jest dodatnia lub zerowa czy ujemna.

 

1° x∈<-∞, -5)

|x+5| + |3x-2| < 4

-x-5-3x+2<4

-4x-3<4

-4x<7

x>-⁷/₄

x∈(-⁷/₄, +∞) ∧ x∈<-∞, -5) (bo takie założenie jest w warunku, a więc częścią wspólną będzie zbiór pusty

x∈∅

 

2°x∈<-5,⅔)

|x+5| + |3x-2| < 4

x+5-3x+2<4

-2x+7<4

-2x<-3

x>³/₂

x∈(³/₂, +∞) ∧ x∈<-5,⅔)

x∈∅

 

3° x∈<⅔, +∞)

|x+5| + |3x-2| < 4

x+5+3x-2<4

4x+3<4

4x<1

x<¹/₄

x∈(-∞, ¹/₄) ∧ x∈<⅔, +∞)

x∈∅

 

Sumą rozwiązań powyższych 3 przypadków jest zbiór pusty.

 

Mam nadzieję, że wszystko dobrze rozpisałem, w razie pytań pisz.