Question

proszę o rozwiązanie równania wielomianowego, wytłumaczcie po kolei co robicie

4x² - 3x³ = 2 - 5x

Answer 1

Porzadkuje wielomian i sprawdzam, czy istnieje pierwiastek calkowity.

W(-1)=3+4-5-2=0

Z Twierdzenia Bezoute taki wielomian jest podzielny przez dwumian (x+1)

wykonuje dzielenie:

 

(-3x^3+4x^2+5x-2):(x+1)=-3x²+7x-2

 3x³ +3x²

------------------

          7x²+5

         -7x²-7x

            -----------

                -2x-2

                 2x+2

              =======

4x² - 3x³ = 2 - 5x

-3x³+4x²+5x-2=0

(-3x²+7x-2)(x+1)=0

(-3x²+7x-2=0 v x+1=0

Δ=49-4*3*2=25

√Δ=5

x=(-7-5)/(-6)=2 v (-7+5)/(-6)=1/3 v x=-1

 

Odp. x∈(-1, 1/3, 2}