Proszę o rozwiązanie poniższych zadań z ciągów (nieskomplikowanym sposobem) oraz o wytłumaczenie.
Odpowiedzi bez wytłumaczenia nie będą uznawane.
1. W 2000 roku zbiory zbóż wyniosły 25 ton. W czterech kolejnych latach zbiory zbóż były o 20% większe od zbiorów z roku poprzedniego. Ile to zboża zebrano w 2004 roku? Wynik podaj w zaokrągleniu do jedności.
2. W sklepie z artykułami RTV można kupować sprzęt na raty. Przy zakupie zestawu kina domowego za 4200 zł, pierwza rata wynosiła 420 zł, a każda następna rata jest o 20 zł mniejsza od poprzedniej. Oblicz na ile rat rozłożona jest spłata oraz oblicz wysokość ostatniej raty.
3. Znajdź wszystkie liczby dwucyfrowe n takie, że liczba n, jej podwojona cyfra jedności i jej podwojona cyfra dziesiątek są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
Z góry dzięki.
1
(20/100)*25+25=30
2000rok-25
2001 rok:
25+(20/100)*25=25+5=30 ton
2002 rok
30+(20/100)*30=30+6=36
2003 rok
36+(20/100)*36=36+7,2=43,2
2004 rok:
43,2+(20/100)*43,2=43,2+8,64=51,84-okolo 52 ton
co roku do wyjsciowej ilosci ton dodajemy 20/100 z danej wielkosci
2
a1=420
a2=a1-20
r=-20
an=?
Sn=4200-to nasza suma laczna.Ile rat-to nasze n
ostatnia rata to an
liczymy n
Sn=[(2a1+(n-1)*r/2]*n
4200=[(2*420+(n-1)*(-20)/2]*n
8400=(840-20n+20)*n
8400=860n-20n² I:20
-n²+43n-420=0
delta=1849-1680=169
n1=-43-13/2=28
n2=-43+13/2=15
liczymy an
dla n=15
an=a1+(n-1)*r
an=420+14*(-20)
an=420-280=160
dla n=28
an=420+27*(-20)
an=420-540=-120
a zatem n=28 nie nalezy do rozwiazania,bo ostatnia rata musi byc dodatnia:)
Czyli ostatnia rata to 160zl,a ilosc rat 15
3
n=10x+y tak zapisujemy liczbe dwucyfrowa,gdzie x-cyfra dziesiatek,y-cyfra jednosci
ciag wyglada nastepujaco:n,2y,2x podwojona liczba dziesiatek a potem jednosci
2y-(10x+y)=2x-2y
2y-10x-y=2x-2y
3y=12x
y=4x
aa poniewaz za x podstawiamy 1 lub 2 to n jest 14 lub 28