Question

Proszę o rozwiązanie poniższych zadań z ciągów (nieskomplikowanym sposobem) oraz o wytłumaczenie.

Odpowiedzi bez wytłumaczenia nie będą uznawane.

1. W 2000 roku zbiory zbóż wyniosły 25 ton. W czterech kolejnych latach zbiory zbóż były o 20% większe od zbiorów z roku poprzedniego. Ile to zboża zebrano w 2004 roku? Wynik podaj w zaokrągleniu do jedności.

2. W sklepie z artykułami RTV można kupować sprzęt na raty. Przy zakupie zestawu kina domowego za 4200 zł, pierwza rata wynosiła 420 zł, a każda następna rata jest o 20 zł mniejsza od poprzedniej. Oblicz na ile rat rozłożona jest spłata oraz oblicz wysokość ostatniej raty.

3. Znajdź wszystkie liczby dwucyfrowe n takie, że liczba n, jej podwojona cyfra jedności i jej podwojona cyfra dziesiątek są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Z góry dzięki.

Answer 1

1

 

(20/100)*25+25=30

 

2000rok-25

2001 rok:

25+(20/100)*25=25+5=30 ton

2002 rok

30+(20/100)*30=30+6=36

2003 rok

36+(20/100)*36=36+7,2=43,2

2004 rok:

43,2+(20/100)*43,2=43,2+8,64=51,84-okolo 52 ton

 

co roku do wyjsciowej ilosci ton dodajemy 20/100 z danej wielkosci

 

 

 

2

 

a1=420

 

a2=a1-20

r=-20

an=?

Sn=4200-to nasza suma laczna.Ile rat-to nasze n

ostatnia rata to an

 

liczymy n

 

Sn=[(2a1+(n-1)*r/2]*n

4200=[(2*420+(n-1)*(-20)/2]*n

8400=(840-20n+20)*n

8400=860n-20n²  I:20

-n²+43n-420=0

delta=1849-1680=169

n1=-43-13/2=28

n2=-43+13/2=15

 

liczymy an

dla n=15

 

an=a1+(n-1)*r

an=420+14*(-20)

an=420-280=160

 

dla n=28

 

an=420+27*(-20)

an=420-540=-120

 

a zatem n=28 nie nalezy do rozwiazania,bo ostatnia rata musi byc dodatnia:)

 

Czyli ostatnia rata to 160zl,a ilosc rat 15

 

3

 

n=10x+y  tak zapisujemy liczbe dwucyfrowa,gdzie x-cyfra dziesiatek,y-cyfra jednosci

 

ciag wyglada nastepujaco:n,2y,2x  podwojona liczba dziesiatek a potem jednosci

 

2y-(10x+y)=2x-2y

2y-10x-y=2x-2y

3y=12x

y=4x

aa poniewaz za x podstawiamy 1 lub 2 to n jest 14 lub 28