Question

Proszę o rozwiązanie poniższego zadania i opisanie wszystkiego krok po kroku.

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm, a krawędź boczna 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Answer 1

1. pole podstawy
P = a²√3/4
P = 6²√3/4 = 9√3 cm²
2. wysokosć ściany z Pitagorasa (każda ściana jest trójkątem równoramiennym)
3² + h² = 5²
h² = 25 - 9
h² = 16
h = 4cm
3. pole ściany
P = ½ah
P = ½ × 6 × 4 = 12cm²
4. Pole całkowite
Pc = Pp + 3Pś
Pc = 9√3 + 3× 12 = 9√3 + 36 = 9(√3 + 4)cm²
odp. Pole powierzchni wynosi 9(√3 + 4)cm²

Answer 2

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm, a krawędź boczna 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

a = 6 cm
b = 5 cm
h'2 = 5'2 - 3'2
h'2 = 16
h = 4 cm

h [wysokość ściany bocznej] wyliczamy z pitagorasa

Pc - pole całkowite
Pp - pole podstawy
Pb - pole powierzchni bocznej [ścian]

Pc = Pp + Pb

Pc = ( 6'2 * [pierwiastek z 3] : 4 ) + 3 ( 1/2 * 6 * 4 )
Pc = 9[pierwiastków z 3] + 36 cm'2

:))

Answer 3

Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma w podstawie trójkąt równoboczny.
dane: szuk:
a = 6 cm Pb =?
k = 5 cm
Pb (pole boczne )tego ostrosłupa to suma pól trzech trójkątów
równoramiennych o bokach: a =6 cm,b=c =5 cm
Wysokość trójkąta równoramiennego dzieli go na dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych "h", 3cm i przeciwprostokątnej
k=5cm. Z tego trójkąta prostokątnego liczymy wysokość ściany
bocznej. Z tw. Pitagorasa mamy:
h^ = 5^-3^ (^- kwadrat)
h^ = 25 -9 = 16
h = 4 cm

Pole podstawy trójkąta równobocznego liczymy ze wzoru:
Pp = a2/4 *V3

Pc = Pp + Pb
Pc = a2/4*V3 + 3 * 1/2 * a * h [cm2]
Pc = 6^/4*V3 + 3 * 1/2 * 6 * 4
Pc =( 9V3 + 36) cm2
Odp.Pc tego ostrosłupa równe jest(9V3 +36) centymetrów
kwadratowych.