Question

Proszę o rozwiązanie!!! Podstawą graniastosłupa prostego jest romb przekątnych 6 i 8. Przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kat 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

3do kwadratu+4 do kwadratu=x do kwadrau

x-dl. boku rombu

9+16=x do kwadratu

x= pirwiastek z 25

x=5

 

5 to dlugosc pomedzy katem 30 stopni a 90 stopni czyli a√3

a√√3=5

a=5:√3 * √3:√3

a=(5√3):3

 

a to dlugosc pomiedzy katem 90 stopni a 60 stopni. w tym graniastoslupie jest to wysokosc

H-wysokosc graniastroslupa

 

V=Pp*H

Pp=(e*f):2

V= (6*8):2 * 5√3:3

V=120√3:3=40√3

V=40√3

Odp. Objetosc graniastoslpa wynosi 40√3

Answer 2

przekatne rombu x=6 i y=8

to dl, boku=a rombu z pitagorasa:

(½x)²+(½y)²=a²

3²+4²=a²

9+16=a²

a=√25=5

przekatna sciany bocznej (prostokat) tworzy z wysokoscia=h i krawedzia podstawy Δ prostokatny o kacie 30° przy podstawie , wynika stad ze:

tg30=h/a

√3/3=h/5

3h =5√3

h=(5√3)/3 

Pp=½xy=½·6·8=24 j²

objetosc bryly:

V=Pp·h=24 ·(5√3)/3 =40√3 j³