Question

pomocy: oblicz objętość stożka, wiedząc, że promień jego podstawy wynosi 4 i pole jego podstawy jest trzy razy mniejsze od pola powierzchni bocznej.

Answer 1

Dane:

r=4

3Pp=Pb

 

Szukane:

V=⅓Pp*H

Pp=πr²

 

Nie mamy H

 

Pp=4²π=16π

3Pp=Pb

3*16π=Pb

Pb=48π

 

Pb=π*r*l

Pb=4π*l

48π=4π*l  |:4π

l=12

 

Wyznaczam H z twierdzenia pitagorasa (połowa przekroju osiowego stożka):

r²+H²=l²

H²=l²-r²

H²=12²-4²

H²=144-16

H²=128

H=√4*√16*√2

H=2*4√2=8√2

 

Wyliczam objętość:

V=⅓Pp*H

V=⅓*16π*8√2=128√2π/3 [j]³

Answer 2

r=promień=4

Pp=πr²=π×4²=16π

l=tworzaca

h=wysokosc

Pb=πrl

Pb=3Pp

πrl=3×πr²  /:πr

l=3r

 

l=3×4=12

h=√[l²-r²]=√[12²-4²]=√128=8√2

 

v=⅓×16π×8√2=128π√2/3 j. ³