Question

Proszę o rozwiązanie mi tych zadan, ale wszystkich....

1.) Suma kwadratów długości boków trójkąta prostokątnego jest równa 32. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość??

2.) Która z podanych trójek liczb może wyrażać długości boków trójkąta prostokątnego?
A. 9, 11, 10
B. 3, 6, 2√13
C. 3, √5, 4
D. √2, 3, √5

3.) W rombie jedna z przekątnych jest równa jego bokowi. Kąty sąsiednie rombu mają miary??

4.) W kwadracie o boku 5 cm na przeciwległych bokach zbudowano trójkąty równoboczne położone wewnątrz kwadratu. Oblicz pole części wspólnej tych trójkątów.

Answer 1

1. Z tw. Pitagorasa
c = √(a² + b²) = √32 = 4√2

2. Żadna, gdyż żadna z tych trójek nie spełnia warunków tw. Pitagorasa (kwadrat długości najdłuzszego boku równy sumie kwadratów pozostałych)

3. Jesli jedna z przekatnych jest równa bokowi, to romb składa sie z dwóch przylegających trójkątów równobocznych. Miay kątów są wiec równe 60 i 120.

4. Jak narysujesz tę sytuację, to otrzymasz te dwa trójkaty, o których mowa, oraz dwa trójkąty "boczne", które są równoramienne, więc mają kąty 120, 30, 30.

Po narysowaniu wysokości tego bocznego trójkąta otrzymasz trójkąt o kątach 30, 60, 90, łatwo więc policzyć narysowaną wysokość.

tg 30⁰ = √3/3 = 2h/5
Więc h = ⅚ * √3

Niech Pt - pole tr. równobocznego, Pb - pole trójkątów bocznych, Pc - pole całego kwadratu i Px - Szukane pole.

Wówczas Pt = 5²*√3 / 4; Pb = ½ * 5 * ⅚ * √3
Pc = 25 = 2Pt + 2Pb - Px
Px = 25 - (25*√3 / 4) * 2 - ( ½ * 5 * ⅚ * √3)*2
Px = 25 - 25√3/2 - 25√3/6 = 25 (1 - √3/2 - √3/6) = 25/4 * (3-2√3) (cm²)