proszę o rozwiązanie dwóch zadań.1. Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą podaną nierówność.... Question from @Happyorange

$(1-\sqrt{2})*(\sqrt{2}-x)<2+\sqrt{2} \\ \sqrt{2}-x+2+x\sqrt{2}<2+\sqrt{2} \\ -x+x\sqrt{2}<-2 \\ x(-1+\sqrt{2})<-2 \\ x<\frac{-2}{-1+\sqrt{2}} = \frac{2}{1+\sqrt{2}} \\ x<\frac{2*(1-\sqrt{2})}{(1+\sqrt{2})*(1-\sqrt{2})}=\frac{2-2\sqrt{2}}{-1}=-2+2\sqrt{2} \\ \\ \sqrt{2} \approx 1,41 \\ -2+2\sqrt{2}=-2+2*1,41=-2+2,84=0,84$

więc x<0,84

To oznacza że najmniejszą liczbą całkowitą spelniajacą tą nierówność będzie liczba 0, gdyż jest ona mniejsza od 0,84.

2. Oznaczamy sobie boki rombu jako "a"

A połowy dłuższej przekątnej jako "x", a krótszej jako "y"

Obw=m

4a=m

$a=\frac{m}{4}$

Z twierdzenia pitagorasa:

$x^{2}+y^{2}=a^{2} \\ x^{2}+y^{2}=\frac{m^{2}}{16}$

$P=\frac{d_{1}*d_{2}}{2}=2xy$

2x+2y=p

x+y= $\frac{p}{2}$

Podnosimy obie strony tej równości do kwadratu i mamy:

$(x+y)^{2}=p^{2} \\ x^{2} +2xy +y^{2}=p^{2} \\ \frac{m^{2}}{16}+2xy=p^{2} \\ 2xy=P \\ \frac{m^{2}}{16}+P=p^{2} \\ P=p^{2}-\frac{m^{2}}{16}$

2 votes Thanks 0

erre

$Zad.1.\\ (1-\sqrt{2})(\sqrt{2}+x)<2+\sqrt{2}\\\\ \sqrt2+x-2-x\sqrt2<2+\sqrt2\\\\ x(1-\sqrt2)<2+\sqrt2-\sqrt2+2\\\\ x(1-\sqrt2)<4\\\\ x>\frac{4}{1-\sqrt2}\\\\ x>\frac{4}{1-\sqrt2}*\frac{1+\sqrt2}{1+\sqrt2}=\frac{4+4\sqrt2}{1-2}=-4-4\sqrt2\approx-9,6$

Zatem najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą podaną nierówność jest -9.

Zad.2.

Wiemy, że punkt przecięcia przekątnych dzieli je na równe części i że przecinają się one pod kątem prostym. Przyjmiemy, że jedna przekątna ma długość 2x, a druga 2y.

Mamy zatem układ równań:

$\left \{ {{x^2+y^2=(\frac{m}{4})^2} \atop {2x+2y=p}} \right\\\\ \left \{ {{x^2+y^2=(\frac{m}{4})^2} \atop {x=\frac{p-2y}{2}}} \right\\\\ (\frac{p-2y}{2})^2+y^2=\frac{m^2}{16}\\\\ \frac{p^2-4py+4y^2+4y^2}{4}=\frac{m^2}{16}\\\\ 8y^2-4py+p^2=\frac{m^2}{4}\\\\ 8y^2-4py+p^2-\frac{m^2}{4}=0\\\\ \Delta=16p^2-32(p^2-\frac{m^2}{4})=16p^2-32p^2+8m^2=8m^2-16p^2\\\\ \sqrt\Delta=\sqrt{8m^2-16p^2}\\\\ y_1=\frac{4p+\sqrt{8m^2-16p^2}}{16}\\\\ y_2=\frac{4p-\sqrt{8m^2-16p^2}}{16}\\\\$

$x_1=\frac{p-2(\frac{4p+\sqrt{8m^2-16p^2}}{16})}{2}\\\\ x_2=\frac{p-2(\frac{4p-\sqrt{8m^2-16p^2}}{16})}{2}$

Wzór na pole rombu:

$P_1=\frac{2x*2y}{2}=2xy=2*\frac{p-2(\frac{4p+\sqrt{8m^2-16p^2}}{16})}{2}*\frac{4p+\sqrt{8m^2-16p^2}}{16}=\\\\ =\frac{(p-2(\frac{4p+\sqrt{8m^2-16p^2}}{16}))(4p+\sqrt{8m^2-16p^2})}{16}=\\\\ =\frac{\frac{(8p-4p-\sqrt{8m^2-16p^2})(4p+\sqrt{8m^2-16p^2})}{8}}{16}=\\\\ =\frac{(4p-\sqrt{8m^2-16p^2})(4p+\sqrt{8m^2-16p^2})}{8*16}=\\\\ =\frac{16p^2-8m^2+16p^2}{8*16}=\frac{8(4p^2-m^2)}{8*16}=\frac{4p^2-m^2}{16}\\\\$

$P_2=\frac{2x*2y}{2}=2xy=2*\frac{p-2(\frac{4p-\sqrt{8m^2-16p^2}}{16})}{2}*\frac{4p-\sqrt{8m^2-16p^2}}{16}=\\\\ =\frac{(p-2(\frac{4p-\sqrt{8m^2-16p^2}}{16}))(4p-\sqrt{8m^2-16p^2})}{16}=\\\\ =\frac{\frac{(8p-4p+\sqrt{8m^2-16p^2})(4p-\sqrt{8m^2-16p^2})}{8}}{16}=\\\\ =\frac{(4p+\sqrt{8m^2-16p^2})(4p-\sqrt{8m^2-16p^2})}{8*16}=\\\\ =\frac{16p^2-8m^2+16p^2}{8*16}=\frac{8(4p^2-m^2)}{8*16}=\frac{4p^2-m^2}{16}$

Wyniki w obu przypadkach są takie same, zatem dla znanych p i m pole rombu wynosi:

$P=\frac{4p^2-m^2}{16}$

0 votes Thanks 0

oblicz:a) b) w Przykładzie b jest to 6 do potęgi 10 Proszę o szybką pomoc! pilne!

Potrzebna mi szybka pomoc! Proszę o wszystkie obliczenia i wytłumaczenie.Zapisz liczbę w systemie dwójkowym:a)23b)39

Pomocy!1.Krótko opisz pojęcia:Front atmosferycznyWyżNiżAmplituda temperatur2.składniki pogody i klimatu:składnik: jednostka: urządzenie:opadywilgotnośćzachmurzenie prosze o wypełnienie tego

błagam pomocy! prosze o wytłumaczenie bo nic nierozumiem!oblicz:a) pierwiastekz 7 do 4b) pierwiastek z 2 do 6c) pierwiastek 3 stopnia z 4 do 9d)pierwiastek 3 stopnia z 12 do 6e) pierwiastek ze 100 do 3f)( pierwiastekz 3) do 6 g)(pierwiastek 3 stopnia z 2) do 9h) ( pierwiastekz 5) do 4

jak zkopiować obrazek na pulpit?

Korzystając z różnych żródeł informacji, podaj przykłady metali i niemetali odgrywających ważną rolę w prawidłowym funkcjonowaniu organizmu człowieka. Wyjaśnij, na czym polega ich rola.Chemia nowej ery 1 zeszyt ćwiczeń str23 ćw32

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social