Question

Zadanie: Z miejscowości A do odległej o 220 km miejscowości B wyjechał samochodem pan Kowalski, a w tym samym czasie z miejscowości B do miejscowości A wyjechał pan Nowak. Minęli się po dwóch godzinach. Pan Kowalski całą trasę pokonał 1,5 raza szybciej niż pan Nowak. Z jakimi średnimi prędkościami jechali panowie Nowak i Kowalski?

Dodam że jest do zadanie na poziomie klasy 2 gimnazjum z działu układy równań. Prawidłowo ułożony układ równań należy rozwiązać metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników. Rozwiązanie zadania to : Nowak- 44 km/h, Kowalski- 66 km/h.

Answer 1

x - średnia prędkość pana Kowalskiego [km/h]
y - średnia prędkość pana Nowaka [km/h]

2h - tyle czasu jechali do czasu, kiedy się minęli (w ciągu 2 godzin przejechali w sumie całą odległość od A do B)

( 2x + 2y = 220
( x = 1,5y

( 2*1,5y + 2y = 220
( x = 1,5y

( 3y + 2y = 220
( x = 1,5y

( 5y = 220 /:5
( x = 1,5y

( y = 44
( x = 1,5*44

( x = 66
( y = 44

Odp. Pan Kowalski jechał z średnią prędkością 66 km/h a pan Nowak z prędkością 44 km/h.

 

Chyba coś w tym stylu mi wyszło :)

Answer 2

Wykorzystujemy wzór na predkość:

V = s/t

Przeksztalcamy go:

s = V * t

Oznaczamy:

v₁- Prędkość Kowalskiego
v₂ - Prędkość Nowaka

Droga = 220 km
Czas = 2H

t*V₁ + t*V₂ = s
 v₁ = 1,5 * v₂

2V₁ + 2V₂ = 220
V₁ = 1,5V₂

 2 * 1,5v₂ + 2V₂ = 220
 v₁ = 1,5V₂

 5V₂ = 220 /5
 v₁ = 1,5v₂

 v₂ = 44 km/h
 v₁ = 66 km/h