Question

PROSZĘ O ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI =]
MAM TE ZADANIA NA JUTRO .!!!!
A WIĘC PROSZĘ O B. SZYBKĄ ODPOWIEDŹ. !!


1. Długość okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 1m i 2,4 m wynosi :
A. 6,76 pi m
B.5, 2 pi m
C. 2,6 pi m
D. 1,3 pi m

2. Środek okręgu opisanego na trójkącie leży na zewnątrz trójkąta. Dwa kąty tego trójkąta mogą mieć miary :
A. 20 i 50 stopni
B. 15 i 75 stopni
C. 60 i 60 stopni
D. 35 i 65 stopni


3. Wierzchołek A trójkąta ABC jest środkiem okręgu o promieniu AB stycznego do prostej BC. Wynika z tego, że trójkąt ABC jest :

A. rozwartokątny
B. równoramienny
C. prostokątny
D. równoboczny

4. Prosta k jest styczna do dwóch okręgów o różnych promieniach. Czworokąt o wierzchołkach w środkach tych okręgów i punktach styczności okręgów z prostą k jest :
A. rombem
B. prostokątem
C. trapezem
D. trapezem prostokątnym

5. Kąt między dwiema stycznymi do okręgu ma miarę 20 stopni. Kąt między promieniami tego okręgu poprowadzonymi do obu punktów styczności ma miarę :
A. 20 stopni
B. 90 stopni
C. 120 stopni
D. 160 stopni

6. Które z poniższych zdań jest fałszywe i dlaczego .?
A. Wszystkie boki wielokąta foremnego mają równe długości.
B. Wszystkie wielokąty foremne mają środek symetrii.
C. Wszystkie kąty wewnętrzne wielokąta foremnego mają równe miary.
D. Wszystkie wielokąty foremne mają oś symetrii.

7. Kąt wewnętrzny wielokąta foremnego ma 168 stopni. Wielokąt ten jest :
A. ośmiokątem foremnym
B. dziesięciokątem foremnym
C. dwudziestokątem foremnym
D. trzydziestokątem foremnym

8. Do dwóch sąsiednich wierzchołków wielokąta foremnego wpisanego w okrąg poprowadzono promienie. Kąt między tymi promieniami może mieć miarę :
A. 40 stopni
B. 50 stopni
C. 70 stopni
D. 80 stopni

9. W okrąg o promieniu 24 cm wpisano trójkąt równoboczny. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy :
A. 18 cm
B. 12 cm
C. 8 cm
D. 6 cm

10. Stosunek pól sześciokąta foremnego i trójkąta równobocznego opisanych na tym samym okręgu jest równy :
A. 2:3
B. 1:3
C. 2:1
D. 1:2

11.Dany jest trójkąt ABC o trzech bokach różnej długości. Które ze zdań nie opisuje tego samego punktu P, co trzy pozostałe zdania .?
A. Odległości punktu P od wierzchołków trójkąta ABC są równe.
B. Punkt P jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC.
C. Punkt P jest punktem przecięcia symetralnych boków trójkąta ABC.
D. Odległości punktu P od boków trójkąta ABC są równe.

12. Oblicz pole odcinka koła utworzonego na kole o promieniu 3 cm i kącie środkowym 60 stopni .

13. Wyłącz czynnik przed nawias :
a) pierwiastek 72
b) pierwiastek 54
c) pierwiastek 150

MAM NA KONCIE TYLKO 32 PUNKTY. JEŚLI JEST MOŻLIWE PÓŹNIEJSZE PRZESŁANIE PUNKTÓW JESZCZE RAZ TYLU ( tzn. 32) TO OCZYWIŚCIE, ŻE PRZEŚLĘ PIERWSZEJ OSOBIE KTÓRA ROZWIĄŻĘ MI TE ZADANIA. NO , EWENTUALNIE DRUGIEJ OSOBIE TEŻ. ( zależy jak to bd wyglądało. ) TYLKO PROSZĘ O PRZESŁANIE ROZWIĄZAŃ DZISIAJ.

Answer 1

1.
długość okręgu l = 2 * r * pi
z trójkąta prostokątnego wiemy, że a^2 + b^2 = c^2
w tym przypadku: 1^2 +2,4^2 = (2*r)^2
2*r gdyż najdłuższy bok trójkąta prostokątnego jest średnicą okręgu na nim opisanego

więc 2*r=pierw(1^2+2,4^2)
2*r=2,6

Odp. (C) l= 2*r*pi=2,6*pi


2.
(c) symetryczne boków trójkąta równobocznego przecinają się w jednym punkcie

3.
wg mnie zadanie nie ma sensu, styczna ma tylko jeden punkt wspólny z okręgiem więc nie jest możliwe wyrysowanie odcinka BC, chyba że B=C lecz wtedy postanie odcinek nie trójkąt
jeśli jednak chodzi o sieczną może być to trójkąt równoramienny lub równie dobrze równoboczny

4.
również niejednoznaczne zadanie, zaleznie od tego po której stronie prostej narysujemy okręgi możemy otrzymać:
odcinek - jesli okregi są symetryczne ( dokładnie pod sobą po przeciwnej stronie prostej
odcinek - jesli jeden okrąg jest w drugim
trapez prostokątny - jesli są po jednej stronie oddalone od siebie, skłaniam się ku tej odpowiedzi, bo zapewne o to chodzi, katy między promieniami okregów a prostą są kątami prostymi, promienie okręgów są do siebie równoległe, tak powstaje nam owy trapez
jest jeszcze trzecia możliwość gdy koła są odalone od siebie po różnych stronach prostej, wtedy otrzymujemy trapez

5.
wielokąt powstały z połączenia punktów: środka koła, 2 punktów stycznych z prostymi, punktu przecięcia stycznych dzielimy na 2 trójkąty względem środka koła i przecięcia stycznych. Powstają w ten sposób dwa trójkąty każdy o katach 20 stopni: 2, 90 stopni oraz alfa
90 stopni gdyż styczna do okregu wraz z promieniem okręgu tworzą kąt prosty
wszystkie katy w trójkącie mają 180 stopni
z tego też
180 st = alfa + 90st +10 st
alfa = 180 st - 100st =80st
mieliśmy wyliczyć kąt który wynosi 2* alfa
więc odp D jest prawidłowa 2*alfa = 2*80st =160st

6.
Odp B jest fałszywa

7.
D trzydziestokąt

dzielimy kat 168 : 2 = 84st, mamy teraz trójkąt równoramienny 84 x 84 x alfa_środkowe gdzie ramionami są promienie okręgu
suma kątów trójkąta wynosi 180st
180st - dwa kąty które już mamy = 180st - 2*84st = 12
ilość kątów tego wielokąta jest więc miara kąta pełnego : miara kąta między dwoma ramionami czyli 360:12 = 30 cbdo.


8.
odp A, 360/40=9 tylko to dzielenie daje nam równą ilość katów wielokąta, inne są niemożliwe

9.

(2/3) *h = r
r = 24
h = (24*3)/2= 36
r1- promień okręgu wpisanego
r1=(1/3)*h = (1/3)*36 =12
odp B

10. A

pole trójkąta równobocznego (a^2*pierw(3))/4 musimy więc wyliczyć a
r trójkąta opisanego na okregu = (1/3)*h stąd h = 3*r
wiemy też ze wzoru iż h = (a*pierw(3))/2
porównując
3*r=(a*pierw(3))/2
stąd a=(6*r)/pierw(3)

pole trójkąta jest więc równe(( (6*r)/pierw(3))^2* pierw(3))/4 = 3*pierw(3)*r^2

pole sześciokąta:
należy zauważyć że w sześciokącie mieści się 6 trójkątów równobocznych o wysokości r
h = (a*pier(3))/2
r = (a*pier(3))/2
stąd a= (r*2)/pierw(3)

pole sześciokąta = 6 * (((r*2)/pierw(3))^2*pierw(3))/4= 2*pier(3)*r^2

stosunek =(2*pier(3)*r^2)/(3*pierw(3)*r^2) =2/3

11. D

12.
wzór:
P = (x/2) * r^2 - (1/2) * r^2 * sin x
gdzie x- miara łukowa kąta
x = l/r
gdzie l - długość łuku
l = (pi * alfa * r)/180

x = ((pi * alfa * r)/180)/r = (pi * alfa)/180

P =( ((pi * alfa)/180)/2 )* r^2 - (1/2)*r^2 *sin ((pi * alfa)/180) =
((pi*60)/360)*r^2 - (1/2) * r^2 * sin ((pi *60)/180)=
(pi/6)*r^2 - (1/2) * r^2 * sin (pi/3) = 0.441356651

13.

a) pier(72) = pierw(4*18)= pierw(4* 9 *2)= 2*3*pierw(2)=6 *pierw(2)

b)pierw(54) =pierw(2*27)=pierw(2*9*3)= 3*pier(6)

c) pierw(150) =pierw(30*5)= pierw(5*6*5)= 5 pierw(6)