Question

Proszę o pomoc.Daję naj. Rozwiąż nierówności kwadratowe :
a) (x+4) (x-6) ≥ 0
b) (x-3) (x+4) ≥ 0
c) -(4-x) (x+2) < 0
d) 2(x-7) (x+7) < 0
e) (x-2)² < 0
f) -(x+3)² ≥ 0
g) -(2x-1) (4-x) < 0
h) (2x+1) (1+2x) ≥ 0
i) (4-x) (x+√2) ≥ 0

Answer 1

A)(x+4)(x-6)≥0
a>0 ramiona paraboli są skierowane do góry,miejsca zerowe to -4 i 6
rozwiązaniem tej nierówności jest przedział x∈(-∞,-4> i <6<+∞)
b)(x-3)(x+4)≥0
ramiona paraboli są skierowane do góry,miejsca zerowe to 3i-4
rozwiązaniem tej nierówności jest przedział x∈(-∞,-4>i <3,+∞)
c)-(4-x)(x+2)<0
-(4x+8-x²-2x)<0
-(-x²+2x+8)<0
x²-2x-8<0 miejsca zerowe to -2 i 4 a>0
ramiona paraboli są skierowane do góry
ta nierówność jest mniejsza od zera to jest to zbiór między miejscami zerowymi czylix∈(-2,4)
d)2(x-7)(x+7)<0
a>0 ramiona paraboli są skierowane do góry miejsca zerowe to -7 i 7
x∈(-7,7)
e)(x-2)²<0,jest tylko jedno miejsce zerowe x=2,a>0
ramiona paraboli skierowane są do góry jest to nierówność sprzeczna,cała nierówność jest większa od zera,tylko w punkcie 2 przyjmuje wartość zero
f)-(x+3)²≥0
a<0
ramiona paraboli są skierowane do dołu miejsce zerowe x=-3
rozwiązaniem jest tylko liczba -3,ponieważ w tym miejscu nierówność przyjmie wartość 0 reszta będzie mniejsza od zera
g)
-(2x-1)(4-x)<0
-(8x-2x²-4+x)<0
-(-2x²+9x-4)<0
2x²-9x+4<0
Δ=81-32
Δ=49    √Δ=7
x1=9+7/4        x2=9-7/4
x1=4                      x2=1/2
a>0 ramiona paraboli są skierowane do góry   
          x∈(1/2,4)
h)(2x+1)(1+2x)≥0
2x+4x²+1+2x≥0
4x²+4x+1≥0
Δ=16-16=0
x1=-4/8      x1=-1/2
x∈R
i.(4-x)(x+√2)≥0
miejsca zerowe to 4,√2
ramiona są do dołu rozwiązaniem jest tylko 4 i√2 ,bo to są miejsca zerowe