Question

Proszę o pomoc z zadaniu nr 6.

Answer 1

alfa = 45 stopni  - miara kąta wpisanego

2 alfa = 2*45 stopni = 90 st  - miara  kąta  środkowego opartego na tym samym łuku

co kąt wpisany

zatem pole wycinka kołowego Pw

obliczamy

Pw = (1/4) Pk = (1/4) pi *r^2; gdzie  Pk  - pole koła

===========================================

Mamy

3 pi/ 2 pi *r = 1/4

3 / 2 r = 1/4

2 r = 12

r = 6

r = 6 cm

============

zatem

Pw = (1/4) pi * 6^2 = (1/4) * 36 pi = 9 pi

Pw = 9 pi cm^2

========================================

Answer 2

Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co środkowy. Zatem kąt środkowy ma miarę 90°. Długość okręgu wyraża się wzorem:

l = 2πr. Długość łuku, na którym jest oparty kąt 90° jest równy jednej czwartej długości całego okręgu. Wynika z tego, że:

4*3π = 2πr ⇒ r = 6(cm)

Pole koła wyraża się wzorem:

P = πr² = 36π9(cm²) - jest to pole całego koła

Pole wycinka to tak samo jak przy długości łuku jedna czwarta pola całego koła, czyli 9π(cm²)