Question

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania odnośnie ostrosłupa

Promień okręgu wpisanego w podstawę prawidłowego ostrosłupa trójkątnego r=2cm, i wysokość ostrosłupa h=6cm. Oblicz wysokość ściany bocznej i długość krawędzi podstawy ostrosłupa.

Answer 1

Podstawą ,takiego  ostrosłupa  jest  trójkąt  równoboczny.
W  trójkącie  równobocznym ,punkt  przecięcia  wysokości  jest  środkiem  okręgu  wpisanego.
Punkt  ten  dzieli wysokości  na  odcinki : 1/3 h  i 2/3h . Krótszy  z  odcinków  jest  promieniem  okręgu  wpisanego  w dany  trójkąt  równoboczny.

r= 2cm
r= 1/3h
2=1/3h /:1/3
h=6cm , tj. dł. wysokości trójkąta równobocznego , w  podstawie  danego  ostrosłupa
H=6cm , tj. wysokość danego  ostrosłupa;
Rozpatruję ,  trójkąt  prostokątny  o  bokach ; H , 1/3h  , h (b).  Gdzie , h(b) -wysokość ściany  bocznej

H² +(1/3h)² =(h(b))²
6² + 2² =(h(b))²
36 +4 =(h(b))²
(h(b))² =40
h(b) =√40 = √4 x √10 =2√10;
Jeżeli h = 6cm , to
w trójkącie równobocznym , h=a√3/2
a√3/2 =6 /x 2
a√3 =12 /:√3
a= 12/√3
a= 12√3/3 = 4√3 cm, tj. dł. krawędzi podstawy  ostrosłupa