Question

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania 1 i 2. Zadania w załączniku, daję naj. Graniastosłupy i ostrosłupy.

Answer 1

Zad1) 
h-dł. wysokości  podstawy
h=a√3/2 , w trójkącie  równobocznym
h=6cm

a√3/2=6 / x2
a√3 =12 /:√3
a=12/√3 = 12√3/3 = 4√3 tj. dł.  krawędzi  podstawy danego  graniastosłupa

α=60⁰ , kąt  nachylenia  przekątnej ściany  bocznej  do podstawy
Rozpatruję ,trójkąt prostokątny  o  bokach : a , H (tj. wys. graniastosłupa) , d (dł.przekątnej ściany  bocznej);
tgα =H/a
tg60⁰ = H/4√3
√3 =H/4√3
4√3 x√3 =H
H= 12
Pp -pole  podstawy , danego graniastosłupa
Pp =a²√3/4
Pp =(4√3)² x √3 / 4 = 48√3/4= 12√3 cm²
V= Pp x H = 12√3 x 12 =144√3 cm³

Zad2)

r-dł. promienia  podstawy , danego stożka
r=5cm
α - kąt nachylenia tworzącej ,do płaszczyzny  podstawy  danego  stożka
α =60⁰
Pb=?
V=?
Rozpatruję ,trójkąt prostokątny  o bokach : l , H , r
l-dł. tworzącej  danego stożka
tgα =H/r
tg60⁰ =H/5
√3 = H/5
H= √3 x √5 =√15 cm
H² + r² =l²
(√15)² + 5² =l²
15 +25 =l²
l²=40
l=√40 = √4 x √10 =2√10 cm
Pb = π x r xl =π x 5 x 2√10 =10√10π cm²

V=1/3 x π x r² x H
V= 1/3 x π x 5² x √15
V= 1/3π x 25 x √15 = 25√15π /3 cm³