Question

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań zupełnie sobie z nimi nie radzę :(
Jeśli umiesz jedno rozwiąż jedno jeśli dwa to dwa, a jeśli wszystkie to będę bardzo wdzięczna :)
1. W romb wpisano okrąg . Punktstyczności okręgu z bokiem dzieli bok na odcinki długości 4 cm i 9cm. Oblicz długość przekątnych i wysokość rombu.
Ma wyjść:h=12 cm, d1=4 pierwiastek z 13 i d2= 6 pierwiastek z trzynastu.
2.Na okręgu opisano trapez równoramienny . Kąt rozwarty trapezu ma miarę 150 stopni , a odcinek łączący środki ramion ma 12 cm długości. Oblicz długość promienia okręgu.
Musi wyjść:3cm.
3. Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 8 cm. Wiedząc że w ten trapez można wpisać okrąg , oblicz obwód trapezu.
Musi wyjść 32 cm
Błagam pomocy!!

Answer 1

1)

Niech a oznacza połowę dłuższej przekątnej, b połowę krótszej przekątnej, r promień koła (rysunek w załączniku zad1).

Z tw Pitagorasa:

(1)

(2) więc

(3)

 

po zmianie (3):

(4)

 

Po odjęciu stronami (4) od (1): , wynik ujemny odrzucamy, więc ostatecznie , czyli cała przekątna ma

a wyliczamy podstawiając b do równania (1), mnozymy przez dwa i wyjdzie, jak ma wyjść:)

 

Wysokość z pola:

 

2

załącznik zad2 Wyszedł mi inny wynik, ale nie mogę znaleźć błędu, może Tobie się uda.

Jest takie twierdzenie, że odcinek łączący środki ramion w trapezie jest średnią arytmetyczną podstaw, czyli

Ponadto z twierdznia o wykonalności (które można znaleźć np w karcie wzorów maturalnych) wynika, że suma miar przeciwległych boków jest taka sama AB+CD=AD+BC=24 i CB=AD=12

Kąt BAC ma miarę 30

 

3

Niech a, d podstawy trapezu, b,c - ramiona. Z tych samych twierdzeń, co w poprzednim zadaniu wynika, że:

(1):

(2):

stąd: