Question

Proszę o pomoc w rozwiązaniu takich zadań:


1. Liczba -7 jest miejscem zerowym W(x). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=x2+5x-14, jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-2) otrzymujemy resztę 18.
x2-x(kwadrat)

2. Wiedząc, że wielomian W(x)= -x3+(a+1)x2+(8a-3)x-15 jest podzielny przez dwumian (x-1) wyznacz:
a) wartość parametru a,
b) rozkład wielomianu na czynniki liniowe,
c) zbiór rozwiązań nierówności W(x)< 0.

3. Wyznacz współczynniki a i b tak, aby wielomian W(x)=x4-3x3+ax2+bx+a był podzielny przez x2-1

4. Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji

5.Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=

Z góry dziękuję za pomoc i proszę o delikatne wytłumaczenie rozwiązań.

Answer 1

zadanie 1

W(x) = G(x)*(x + 7)

W(x) = H(x)*(x - 2) + 18

W(x) = K(x)*(x² + 5x - 14) + R(x) = K(x)*(x + 7)(x - 2) + R(x)

R(x) = ax + b

 

W(- 7) = 0 = R(0)

R(0) = 0 = 0*a + b

b = 0

 

W(2) = H(2)*0 + 18 = K(2)*(x + 7)*0 + R(2)\

R(2) = 18 = 2a + b = 2a + 0 = 2a

a = 9

 

R(x) = 9x

 

 

zadanie 2

a)

korzystamy ze schematu Horner'a:

-- | - 1 | a + 1 | 8a - 3 | - 15

1 | - 1 | a | 9a - 3 | 9a - 18

 

9a - 18 = 0

a = 2

 

b)

zgodnie ze schematem z a:

W(x) = - x³ + 3x + 12x - 15 = (x - 1)(- x² + 2a + 15) = - (x - 1)(x - 5)(x + 3)

 

c)

W(x) < 0

- (x - 1)(x - 5)(x + 3) < 0

(x - 1)(x - 5)(x + 3) > 0

(x + 3)(x - 1)(x - 5) > 0

x ∈ (-∞, - 3) u (1, 5)

 

 

zadanie 3

x² - 1 = (x + 1)(x - 1)

 

korzystamy dwukrotnie za schematu Horner'a:

-- | 1 | - 3 | a | b | a

-1| 1 | - 4 | a - 4 | b - a + 4 | 2a - b - 4

2a - b - 4 = 0

 

-- | 1 | - 3 | a | b | a

1 | 1 | - 2 |a - 2| a + b - 2| 2a + b - 2

2a + b - 2 = 0

 

2a - b - 4 = 0

2a + b - 2 = 0

 

2a + 2a - b + b - 4 - 2 = 0

4a = 6

a = 1,5

b = 2a - 4 = - 1

 

 

zadanie 4, 5

zadanie nieczytelne