Question

Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania, z góry dziękuje.

x³ - 3x + 2 = 0
oraz
x³ - 10x + 9 = 0

Answer 1

X³ - 3x + 2 = 0
Rozkładamy na czynniki korzystając z z tw. o pierwiastkach wymiernych i tw. Bezouta o warunku podzielności wielomianu przez dwumian. Stąd wiemy, że jednym z pierwiastków jest liczba 1, czyli wielomian x³ - 3x + 2 dzieli się przez dwumian x - 1
(x³ - 3x + 2) : (x - 1) = x² + x - 2, zatem
(x - 1)(x² + x - 2) = 0
x - 1 = 0 V x² + x - 2 = 0

x - 1 = 0
x = 1
x₁ = 1

x² + x - 2 = 0
Δ = 1 + 8 = 9
√Δ = √9 = 3
x₂ = - 1 - 3 / 2 = - 4 / 2 = - 2
x₃ = - 1 + 3 / 2 = 2 / 2 = 1

Odp. Rozwiązaniem równania x³ - 3x + 2 = 0 są liczby - 2 i 1

x³ - 10x + 9 = 0
Jednym z pierwiasteków jest liczba 1, czyli
(x³ - 10x + 9) : ( x - 1) = x² + x + 9, zatem
(x - 1)(x² + x + 9) = 0
x - 1 = 0 V x² + x + 9 = 0

x - 1 = 0
x = 1
x₁ = 1

x² + x + 9 = 0
Δ = 1 - 36 = - 35 < 0
Równanie nie ma pierwiastków

Odp. Rozwiązaniem równania x³ - 10x + 9 = 0 jest liczba 1.