Question

Proszę o pomoc w dwóch zadaniach PILNE!!
a) Punkty A = ( −6 − 2√2, 4 − 2√2), B = (2 + 4√2,−6√2), C = (2+ 6√2,6− 2√2) są
kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Wyznacz współrzędne punktu
przecięcia się przekątnych tego równoległoboku.
b) Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości 20 tworzy
z podstawą kąt 67,5 °. Oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

Ad. a). Przekątne w równoległoboku przecinają się w połowie. Ponieważ A, B, C są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku to AC jest przekątną równoległoboku.
Wystarczy zatem obliczyć środek odcinka AC, korzystając ze wzoru na środek odcinka (geometria analityczna):



b). Suma kątów przy podstawie wynosi 135 stopni, bo oba kąty przy podstawie mają po 67,5 stopnia (jest to trójkąt równoramienny). Zatem kąt przy wierzchołku ma miarę 45 stopni ponieważ suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni (180 - 135 = 45)
Korzystając z następującego wzoru na pole trójkąta:  mamy:
U nas a i b są równe 20 cm (ramiona):