Question

Proszę o pomoc pilne

Answer 1

An = n² - 16n - 105; n ∈ N+

an ≤ 0 ⇔ n² - 16n - 105 ≤ 0
Δ = (-16)² - 4 · (-105) = 256 + 420 = 676
√Δ = √676 = 26
n1 = (-(-16) + 26) / 2 = (16 + 26) / 2 = 42 / 2 = 21
n2 = (-(-16) - 26) / 2 = (16 - 26) / 2 = (-10) / 2 = -5

n ∈ {1; 2; 3; 4; ...; 19; 20; 21}
a1, a2, a3, ..., a20, a21 <-- wyrazy ciągu ≤ 0

Odp.: 21 wyrazów ciągu jest mniejszych lub równych 0.

Wykresem funkcji an jest parabola o ramionach skierowanych do góry, zatem najmniejszym wyrazem tego ciągu jest q (wierzchołek tej paraboli o współrzędnych W = (p, q)).[WYKRES W ZAŁĄCZNIKU], na podstawie marspe.eu

p = (n1 + n2) / 2 = (21 - 5) / 2 = 16 / 2 = 8
q = a8 = 8² - 16 · 8 - 105 = 64 - 128 - 105 = -169

Odp.: Najmniejszym wyrazem tego ciągu jest a8 = -169.

a15 = 15² - 16 · 15 - 105 = 225 - 240 - 105 = -120
an = 27 ⇔ n² - 16n - 105 = 27
n² - 16n - 105 - 27 = 0
n² - 16n - 132 = 0
Δ = (-16)² - 4 · (-132) = 256 + 528 = 784
√Δ = √784 = 28

n1 = (-(-16) + 28) / 2 = (16 + 28) / 2 = 44 / 2 = 22 ∈ zał.
n2 = (-(-16) - 28) / 2 = (16 - 28) / 2 = -12 / 2 = -6 ∉ zał.

Odp.: a15 = -120; a22 = 27