Question

Proszę o pomoc :)
Na bokach kwadratu o przekątnej długości 2 zbudowano trójkąty równoboczne położone na zewnątrz kwadratu. Jakie pola ma otrzymany ośmiokąt?

matematyka z plusem 2 zad 12 ze str 140

Answer 1

Obliczam bok kwadratu z przekątnej

d=a√2
a√2=2
a=2√2:2
a=√2

pole ośmiokąta to suma pól kwadratu i 4 jednakowych Δ równobocznych

pole=a²+4×a²√3:4=(√2)²+(√2)²√3
pole = 2+2√3=2(1+√3)j.²
odp. pole ośmiokąta wynosi 2+2√3, co =2(1+√3)j.²

Answer 2

Niech kwadrat ma bok a wówczas jak wynika z treści 2a²=2²=>a=√2
pole otrzymanego w ten sposób ośmiokąta jest sumą pola kwadratu i 4 trójkątów równobocznych i boku a=√2
zatem
P₈=a²+4xa²√3/4 (a²√3/4 jest to wzór na pole trójkąta równobocznego o boku a)
P₈=(√2)²+(√2)²x√3=(2+2√3)j²(jednostek kwadratowych)