Question

Proszę o pomoc extra matematyków! Potrzebuj pomocy w 2 zadaniach (załącznik). Daje dużo punktów i proszę nie dodawać rozwiązań z innych stron bo są źle!
Za takie coś zgłaszam. W zadaniach 6 i 7 kombinowałam przyrównując w jednym |m| w drugim m^2 ale co dalej? i może można inaczej zacząć?
Za pomoc nagrodzę większą liczba pkt

Answer 1

6.

|m| jest zawsze nieujemne więc f(x) też musi być nieujemne. Można to odczytać z wykresu kiedy f(x)>=0.

Najmniejszą liczną nieujemną jest 0. Jak widzimy dla f(x)=0 równanie ma tylko 1 rozwiązanie, i jest tylko jedna liczba m, że |m|=0. Jest nią m=0.
czyli: 
jeśli m=0 to liczba rozwiązań równania f(x)=|m| wynosi 1.
Idźmy z f(x) w górę. Dla f(x)∈(0,1) są dwa rozwiązania. Odpowiada to :
|m|∈(0,1) czyli m∈(-1,0)U(0,1)
Została nam jeszcze jedna wartość f(x)=1. Jest dla niej jedno rozwiązanie:
|m|=1 czyli m=-1 lub m=1.
W pozostałych przypadkach równanie nie ma rozwiazania

Łącznie można zapisać że:
- gdy m∈(-1,0)U(0,1), to równanie ma 2 rozwiązania
- gdy m∈{-1,0,1}, to równanie ma 1 rozwiązanie
- gdy m∈(-∞,-1)U(1,∞), to równanie ma 0 rozwiązań

7.
a) jest to czerwony wykres
Ponieważ x występuje tylko w parzystej funkcji, jaką jest wartość bezwzględna, cała funkcja jest parzysta. Można zatem wyznaczyć tylko wykres dla x>=0, a potem odbić go symetrycznie względem osi Y. Dla x>=0 w mianowniku mamy funkcję liniową z miejscem zerowym x=-3.Jeśli odwrócimy ten wykres (6/(x+3)) to powstanie nam hiperbola o asymptotach x=-3 i y=0 a dla x=0 f(0)=6/(0+3) = 2. Pozostaje tylko skasować to co jest <0 i odbić  symetrycznie wykres dla x>=0.

Tym razem mamy m², ale wiemy że podobnie jak |m| wartość m² zawsze jest dodatnia. Zatem tym razem również patrzymy tylko na dodatnie wartości funkcji f(x) (zresztą ujemnych nie przyjmuje)
Zaczynając od f(x)=0. Z wykresu wynika że nie ma takiego x, ze f(x)=0, więc zero rozwiązań. Teraz przełóżmy to na m:
m²=0, wynika z tego tylko m=0
Idźmy wyżej z f(x). Dla f(x)∈(0,2) równanie ma 2 rozwiązania:
m²∈(0,2) czyli m∈(-√2,0)U(0,√2)
Została nam jeszcze jedna wartość f(x)=2. Jest dla niej jedna wartość x.
m²=2, czyli m=√2 lub m=-√2
Łącznie można zapisać że:
- gdy m∈{-√2,√2} , równanie ma 1 rozwiązanie
- gdy m∈(-√2,0)U(0,√2), równanie ma 2 rozwiązania
- gdy m∈(-∞,-√2)U{0}U(√2,∞), równanie ma 0 rozwiązań

b)niebieski wykres
Tutaj również funkcja jest parzysta, bo x występuje tylko w wartość bezwzględnej.Można zatem znów przyjąć że x>=0. W mianowniku wówczas mamy |3-x|. Wykresem takiej funkcji są dwie półproste, jedna malejąca druga rosnąca i obie spotykają się w punkcje (3,0). Wykresem pełniej funkcji(z x zamiast |x| czyli dla x>=0)  f(x)=3/|3-x|+3 są dwie połówki hiperboli o asymptotach w x=3 i y=3(Do dziedziny nie należy x=-3), z tym że obie połówki są po górnej stronie asymptoty poziomej. Dla x=0 f(x)=3/|3-0|+3 = 4. Żeby wyznaczyć wzór całej funkcji(dla całej dziedziny) wystarczy obić symetrycznie wykres dla x>=0 względem osi y. Do dziedziny nie należą liczby x=-3 oraz x=3.

Znów rozpatrzymy tylko f(x)>=0
Gdy f(x)∈<0,3> równanie nie ma rozwiązań:
m²∈<0,3> , czyli m∈<-√3,√3>
Gdy f(x)∈(3,4) równanie ma 2 rozwiązania:
m²∈(3,4) ,czyli m²∈(-2,-√3)U(√3,2)
Gdy f(x)=4 równanie ma 3 rozwiązania:
m²=4 , czyli m=-2 lub m=2
Gdy f(x)>4 równanie ma aż 4 rozwiąznia:
m²∈(4,∞) , czyli m∈(-∞,-2)U(2,∞)

To by było wszystko.