Question

PROSZĘ O POMOC, DAJĘ NAJ :

1. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca, który otrzymano z obortu prostokąta dookoła dłuższego boku. Różnica długości boków prostokąta wynosi 3cm, a obód 26cm.

2. Oblicz wymiary walca, którego objętość wynosi 64 m sześciannych, a pole powierzchni bocznej 64 m kwadratowych

Answer 1

Zad 1
p - obwód prostokąta = 26 cm
a + 3 cm - dłuższy bok
a - krótszy bok
2(a + 3 + a) = 26 cm
2a + 3 = 26/2 = 13
2a = 13 - 3 = 10
a = 10/2 = 5 cm - krótszy bok
a + 3 cm = 5 cm + 3 cm = 8 cm - dłuższy bok
h - wysokość walca = 8 cm
r - promień podstawy = 5 cm
Pp - pole podstawy = πr² = π * 5² = 25π cm²
Pb - pole powierzchni bocznej = 2πrh = 2π * 5 * 8 = 80π cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 25π + 80π = 130π cm²
V - objętość = Pp * h = 25π * 8 = 200π cm³
zad 2
V - objętość = 64π m³
Pb - pole powierzchni bocznej = 64π m²
V = πr²h = 64π
Pb = 2πrh = 64π

πr²h = 64π
h - wysokość walca = 64π/πr² = 64/r²
2πrh = 64π
h = 64π/2πr = 32/r

64/r² = 32/r
64r = 32r²
32r² - 64r = 0
32r(r - 2) = 0
32r = 0
r = 0 - odrzucamy
r - 2 = 0
r - promień podstawy walca = 2 m
h - wysokość walca = 64/r² = 64/2² = 64/4 = 16 m